A geometria convencional oferece algoritmos e fórmulas para medir formas regulares, porém deixa de fora os elementos desproporcionais presentes na natureza, como galáxias, plantas, órgãos e montanhas. Para essas, há a geometria fractal, uma linguagem matemática capaz de resolver medidas e cálculos de figuras irregulares.
São denominados fractais padrões matemáticos que repetem a si mesmos em diferentes escalas. Na educação básica, eles podem ser explorados nas aulas de matemática dos anos finais do ensino fundamental e do ensino médio, na unidade temática de geometria e medidas.
A partir da geometria dos fractais, é possível explorar conteúdos como semelhança, sequência, área, perímetro, padrões e progressões geométricas, triângulo de Pascal, entre outros.
Em termos interdisciplinares, a geometria fractal também pode ser associada às aulas de ciências e de educação artística, uma vez que os fractais se fazem presentes em diferentes tipos de arte, como a abstrata.
Veja abaixo seis links que ajudam o professor de matemática a trazer a geometria dos fractais para a sala de aula, com indicações de sequências didáticas e exercícios práticos.
1) Monografia – Geometria fractal: uma sequência didática para a educação básica (2019)
A autora Maria do Amparo Cruz da Conceição traz uma sequência didática que incluiu a exibição de vídeos sobre os fractais presentes na natureza e a construção deles pelos estudantes utilizando dobraduras e cortes. Ao final, a classe construiu o triângulo de Sierpinski e o relacionou ao triângulo de Pascal.
2) Artigo – Fractais: possibilidades pedagógicas na escola (2019)
Professora de matemática das redes estadual e municipal de São José do Rio Preto (SP), Amal Rahif Suleiman apresenta duas possibilidades pedagógicas que podem ser aplicadas com os estudantes sobre fractais e geometria: o “Jogo do Caos” e “Fractais com múltiplos no triângulo de Pascal”. Além disso, apresenta imagens para comparar, junto aos alunos, a dimensão das figuras geométricas em uma geometria euclidiana com as da geometria fractal. Também apresenta atividade para calcular o perímetro e a área do triângulo de Sierpinski.
3) Artigo – Oficina de matemática: fractais (2012)
Os autores descrevem sequências didáticas sobre fractais e matemática para os alunos do 8º ano do ensino fundamental e do 1º ano do ensino médio. No 8º ano, os estudantes construíram fractais geométricos como o triângulo de Sierpinski e o cartão fractal Degraus Centrais, além de calcular comprimentos de segmentos, áreas, perímetros e volumes em cada um deles. No ensino médio, a classe foi desafiada a pesquisar o tema e preparar uma apresentação para os colegas da escola.
4) Artigo – Uma abordagem da geometria fractal para o ensino médio (2017)
O artigo apresenta uma aula sobre fractais aplicada numa escola pública para duas turmas do 3º ano do ensino médio. Os autores usaram logaritmo para determinar a dimensão fractal e traçaram a relação dos fractais com progressão geométrica. Além disso, apresentaram para as turmas exemplos de fractais populares, como “conjunto de Cantor”, “curva de Koch” e o “triângulo de Sierpinski”.
5) Vídeo – A geometria dos fractais | TV SEDUC RS, 2022
A professora de matemática Fernanda Dellinghausen apresenta a resolução comentada de questões que abordaram o tema dos fractais no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem).
6) Artigo – Fractais | Matemateca IME/USP
Esse artigo do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME/USP) reúne para o professor a definição de fractais, fotos ilustrativas, informações sobre a esponja de Menger e indicações de textos e vídeos a serem apresentados aos alunos da educação básica.
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Crédito da imagem: LazingBee – Getty Images