Conteúdos

Este plano de aula de matemática apresenta de maneira introdutória o que é Potenciação, a forma correta de se efetuar a leitura de uma potência, alguns casos especiais, e as propriedades fundamentais da Potenciação. Ao longo de todo o texto, diversos exemplos são relatados, objetivando-se uma melhor fixação do conteúdo. O material também conta com algumas sugestões de textos e vídeos (em “Materiais Relacionados”) para que o/a professor(a) possa buscar um maior aprofundamento sobre o assunto.

● Potenciação;
● Leitura de uma potência;
● Casos especiais;
● Principais propriedades da potenciação.

Objetivos

● Compreender o que é potenciação;
● Aprender a fazer a leitura de uma potência;
● Aprender as principais propriedades da potenciação.

Ensine também:

Fatoração numérica e por agrupamento

Radiciação: representação e propriedades

Palavras-Chave:

Potenciação. Leitura de uma potência. Propriedades da potenciação.

Sugestão de aplicação para o ensino remoto:

As sugestões a seguir estão organizadas em tópicos, com uma breve explicação de cada recurso.

● Jitsi Meet: É um sistema de código aberto e gratuito, com o objetivo de permitir a criação e implementação de soluções seguras para videoconferências via Internet, com áudio, discagem, gravação e transmissão simultânea. Possui capacidade para até 200 pessoas, não há necessidade de criar uma conta, você poderá acessar por meio do seu navegador ou fazer o download do aplicativo usando um celular .
Trabalhando com essa ferramenta, é possível:
– Compartilhar sua área de trabalho, apresentações e arquivos;
– Convidar usuários para uma videoconferência, por meio de um URL simples e personalizado;
– Editar documentos simultaneamente, usando Etherpad (editor de texto on-line de código aberto);
– Trocar mensagens, por meio do bate-papo integrado;
– Visualizar automaticamente o orador ativo ou escolher manualmente o participante que deseja ver na tela; e
– Reproduzir um vídeo do YouTube para todos os participantes.

● Gravação de videoaula usando o Power Point: O PPT, já tão utilizado por nós professores para preparamos nossas aulas, também permite a gravação de uma narração para os slides, que tanto nos auxiliam na explanação dos conteúdos. É possível habilitar a função de vídeo enquanto grava, de forma que os alunos verão o professor em uma janelinha no canto direito da apresentação. Essa ferramenta é bem simples e eficaz (veja o guia).

● Envio de Podcast aos alunos: Podcast nada mais é do que um áudio gravado (como os gravados no WhatsApp, por exemplo). Podem ser utilizados para narrar uma história, para corrigir atividades, revisar ou aprofundar os conteúdos. Para tanto, sugiro o aplicativo Anchor, que pode ser baixado em seu celular, muito simples de utilizar.

● Plataforma Google Classroom: O Classroom permite que você crie uma sala de aula virtual. Esta ação irá gerar um código que será compartilhado com os alunos, para que acessem a sala. Neste ambiente virtual, o/a professor/a poderá criar postagens de avisos, textos, slides do PPT, conteúdos, links de vídeos, roteiros de estudos, atividades etc. É uma forma bem simples e eficaz de manter a comunicação com os alunos e postar as aulas gravadas, usando os recursos anteriormente mencionados. Confira outros recursos oferecidos pela Google, como a construção de formulários (Google Forms) para serem realizados pelos alunos.

Sugerimos aulas com até 30 minutos de duração. Além disso, nem toda aula precisa gerar uma atividade avaliativa, para não sobrecarregar os alunos. As aulas virtuais também podem ser úteis para correção de exercícios e plantões de dúvidas.

Previsão para aplicação:

4 aulas (50 min/aula).

Para a sequência didática trazida nesse plano, sugerimos o agendamento de uma aula on-line síncrona com os alunos para cada etapa, as aulas podem ocorrer através da plataforma Jitsi Meet, organizando os conteúdos em slides e compartilhando-os com os alunos através do recurso do compartilhamento de tela do seu computador, disponível na plataforma sugerida. Ao final de cada aula, você, professor (a), pode realizar um “momento desafio”, disponibilizando 1 ou 2 exercícios aos alunos, previamente elaborados no Google formulário é disponibilizado através do Google Sala de aula. Dê alguns minutos para que realizem a atividade e encerre a aula com sua correção e um pequeno debate dos conceitos abordados, sintetizando o conteúdo. Caso a aula síncrona não seja possível, sugerimos a gravação de um vídeo com a narração dos slides através do Powerpoint e a correção dos exercícios em uma próxima aula.

1ª Etapa: O que é a potenciação?

Quando estamos efetuando uma multiplicação de um determinado número por ele mesmo, n vezes, tal como:

3 .3 .3 .3 = 81

Ou seja, estamos multiplicando o número 3 quatro vezes (n=4) por ele mesmo, obtendo como resultado o número 81.
Existe uma outra forma, mais simples, de representarmos a mesma operação. Vejamos:

potencia

Tal operação é conhecida como potenciação.
Para escrevermos um número na forma de potenciação, utiliza-se a seguinte notação:

Os termos de uma potenciação são:

● A base (a) representa o número que será multiplicado por ele mesmo n vezes;
● O expoente (n) representa o número de vezes que a base será multiplicada;
● E a potência (c) representa o resultado da operação efetuada.

Vamos agora identificar os termos da potenciação do exemplo anterior:

potencia

● O número 3 é a base, ou seja, a = 3;
● O número 4 é o expoente, ou seja, n = 4;
● E o número 81 é a potência, ou seja, c = 81.

Assim como tantas outras operações matemáticas, a potenciação também possui as suas próprias regras e propriedades, como veremos mais adiante.

¹ Seja a base (a) um número real e a≠0. Para a potência existir, a base precisa ser diferente de zero.

2ª Etapa: Leitura de uma potência

Dependendo do valor do expoente, nós fazemos uma leitura específica para cada potência:

* Para os casos em que o expoente é igual a 2, é comum falar que a base (a) está elevada ao quadrado. Exemplo:

3²= três ao quadrado,ou,três elevado ao quadrado

* Para os casos em que o expoente é igual a 3, é comum falar que a base (a) está elevada ao cubo:
3³= três ao cubo,ou,três elevado cubo

Quando o expoente assume um valor igual ou maior a 4, utiliza-se a seguinte convenção para a leitura das potências:

● Expoente igual a 4:

● Expoente igual a 5:

● Expoente igual a 6:

● Expoente igual a 7:

● Expoente igual a 8:

● Expoente igual a 9:

● Expoente igual a n:

3ª Etapa: Casos especiais

Existem algumas situações especiais onde o valor do expoente (n) determina o valor, ou o sinal, da potência (c), independentemente do valor da base (a).

● Expoente igual a 0, ou seja, n = 0.
Qualquer valor que a base (a) assumir, excetuando o número zero → a ≠0, o resultado será igual a 1. Exemplos:

● Expoente igual a 1, ou seja, n = 1.
Qualquer número (exceto o zero, pois a ≠0) elevado a 1, é igual a ele mesmo. Exemplos:

3¹=3

10¹=10

97¹=97

4ª Etapa: Principais propriedades da potenciação

1) Multiplicação de potências de mesma base:

Quando multiplicamos dois números que possuem as mesmas bases, repetimos a base e somamos (ou subtraímos) os seus expoentes.
Exemplos:

2) Divisão de potências de mesma base:

Quando dividimos potências que possuem as bases iguais, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Exemplo:

3) Potência de potência:

Quando temos uma potência elevada a outra potência, apenas multiplicamos os expoentes, e repetimos a base.
Exemplo:

4) Potência de produto:

Quando temos duas bases distintas elevadas ao mesmo expoente, elevamos cada uma das bases ao expoente indicado.
Exemplo:

5) Potência de quociente:

Quando temos uma fração elevada a um determinado expoente, devemos elevar tanto o numerador quanto o denominador ao mesmo expoente indicado.
Exemplo:

6) Potência com base negativa, e expoente ímpar:

Devido ao “jogo de sinais”, o resultado da operação será negativo.
Exemplos:

7) Potência com base negativa, e expoente par:

Devido ao “jogo de sinais”, o resultado da operação será positivo.
Exemplos:

8) Potência com expoente negativo:

Quando o expoente é negativo, inverte-se a base, ou seja, muda-se o numerador com o denominador de lugar, e troca o sinal do expoente para positivo.
Exemplo:

Plano de aula elaborado pelo Professor Elves Silva Moreira
Adaptação para o ensino remoto elaborada pela Prof.ª Dr.ª Nathalie Lousan

Materiais Relacionados

● Para ver conteúdo sobre potenciação:

Livro em PDF (p. 53-57) 
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

Toda Matéria
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

Toda Matéria
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

Brasil Escola
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

Mundo Educação
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

Só Matemática
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

Infoescola
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

Prepara Enem
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

● Para ver vídeos sobre potenciação:

Potenciação – Brasil Escola
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

Propriedades das potências – Vivendo a Matemática com a professora Angela
Acesso em: 24 de janeiro de 2021.

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