Conteúdos

Este roteiro de estudos de matemática tem como objetivo apresentar o conceito de polígonos regulares e irregulares, destacando suas características, sua classificação e suas aplicações no cotidiano. Após a indicação de leitura, algumas questões sobre o material sugerido são feitas, visando uma maior fixação do conteúdo. O material também conta com sugestão de vídeo, possibilitando um maior aprofundamento do tema. Na última etapa, há exercícios resolvidos, para auxiliar na compreensão do assunto.

Objetivos

• Compreender o que são polígonos;
• Identificar polígonos regulares e irregulares;
• Diferenciar lados, vértices e ângulos;
• Classificar polígonos conforme o número de lados; e
• Resolver exercícios envolvendo polígonos.

Conteúdos / Objetos do conhecimento:

• Conceito de polígonos;
• Polígonos regulares;
• Polígonos irregulares;
• Classificação dos polígonos; e
• Ângulos e lados dos polígonos.

Palavras-chave:

Polígonos. Figuras geométricas. Lados. Vértices. Ângulos. Geometria plana.

Proposta de trabalho:

O objetivo deste material é apoiar os alunos na compreensão das características dos polígonos regulares e irregulares, reconhecendo essas formas em diferentes situações do cotidiano, como placas de trânsito, pisos, construções e objetos geométricos.

Explore os materiais fornecidos como base, atentando-se para as respostas de cada pergunta orientadora. Durante a leitura, tome nota de quaisquer dúvidas adicionais que surgirem, aproveitando para praticar as questões em seu caderno. Após os estudos, escreva um breve resumo sintetizando os principais conceitos aprendidos e resolva as atividades propostas.

1ª Etapa: Conceito de polígonos

Pergunta orientadora: O que são polígonos?

Para a geometria plana, os polígonos são figuras planas e fechadas, constituídas por segmentos de reta. Há várias formas para classificar os polígonos; uma delas, o número de lados. Por exemplo, todo polígono com três lados é classificado como triângulo, enquanto todo com quatro lados, como quadrilátero.

Leia o texto: Polígonos – Toda Matéria.

A partir da leitura, responda:

1) O que é um polígono?

2) Quais elementos formam um polígono?

3) Dê dois exemplos de polígonos presentes no cotidiano

Para saber mais, assista:

Gabarito da 1ª etapa:

1)  Polígono é uma figura geométrica plana formada por segmentos de reta.

2) Os polígonos são formados por lados, vértices e ângulos.

3) Alguns dos exemplos possíveis são: placa de trânsito em formato octogonal e piso quadrado.

2ª Etapa: Polígonos regulares e irregulares

Pergunta orientadora: Qual é a diferença entre polígonos regulares e polígonos irregulares?

Para a geometria, polígonos regulares e irregulares também são chamados de formas regulares e irregulares. Esses são os tipos de polígonos que diferem entre si quanto às suas dimensões. O polígono é uma figura fechada bidimensional com todos os seus lados conectados entre si. O ponto em que dois lados se encontram é chamado de vértice. Os lados do polígono também são chamados de arestas. Ao estudarmos os quadriláteros, encontramos diferentes tipos como quadrado, retângulo, losango, trapézio, paralelogramo e deltoide (ou kite). Todos esses tipos de quadriláteros são polígonos regulares e irregulares, com base em suas respectivas propriedades.

Leia o texto: Polígonos regulares e irregulares – Byjus
*texto em inglês, é possível fazer a tradução por meio do navegador

A partir da leitura do texto acima, responda às seguintes perguntas:

1) O que caracteriza um polígono regular?

2) O que caracteriza um polígono irregular?

3) Todo quadrado é um polígono regular? Por quê?

4) Um retângulo pode ser considerado irregular? Explique.

Gabarito da 2ª etapa:

1) Um polígono regular possui todos os lados e ângulos com medidas iguais.

2) Um polígono irregular possui lados ou ângulos com medidas diferentes.

3) Sim, porque o quadrado possui todos os lados iguais e todos os ângulos medem 90°.

4) Sim. Embora possua ângulos iguais, o retângulo pode ter lados com medidas diferentes, por isso é considerado irregular.

3ª Etapa: Classificação dos polígonos

Pergunta orientadora: Como os polígonos são classificados?

Os polígonos podem ser classificados de várias formas.

Pelo número de lados:

• Triângulos (3 lados)
• Quadriláteros (4 lados)
• Pentágonos (5 lados)
• Hexágonos (6 lados)
• Heptágonos (7 lados)
• Octógonos (8 lados)

Pelo comprimento relativo dos lados

• Equilátero: todos os lados com o mesmo comprimento.
• Isósceles: pelo menos dois lados iguais.
• Escaleno: todos os lados com comprimentos diferentes.

Pelo ângulo

• Acutângulo: todos os ângulos agudos.
• Obtusângulo: um ângulo obtuso (maior que 90°); os demais, agudos.
• Retângulo: possui exatamente um ângulo de 90° (e os outros dois complementares).

Pela convexidade

• Convexo: todos os ângulos internos são menores que 180° e nenhuma diagonal fica fora do polígono.
• Côncavo (concavo): pelo menos uma diagonal fica fora do polígono; há pelo menos um ângulo interno maior que 180°.

Pela regularidade

• Regular: todos os lados e todos os ângulos são iguais (ex.: hexágono regular).
• Irregular: lados e/ou ângulos não são iguais.

Leia o texto: Polígonos: conceitos, tipos, propriedades e cálculos – UniFECAF

A partir da leitura do texto acima, responda às seguintes perguntas:

1) Como se chama um polígono de 3 lados?

2) Como se chama um polígono de 5 lados?

3) Como se chama um polígono de 8 lados?

4) Quantos lados possui um decágono?

Gabarito da 3ª etapa:

1) Triângulo.

2) Pentágono.

3) Octógono.

4) Um decágono possui 10 lados.

4ª Etapa: Cheque seus conhecimentos

Resolver questões é extremamente importante para fixar um assunto quando estudamos matemática. Abaixo, seguem alguns exemplos de questões sobre o tema estudado:

1) Classifique os polígonos em regulares ou irregulares:

a) Quadrado
b) Retângulo
c) Triângulo equilátero
d) Pentágono com lados diferentes
e) Hexágono com todos os lados iguais

2) Complete com o nome correto dos polígonos:

a) 3 lados → ____________
b) 4 lados → ____________
c) 6 lados → ____________
d) 7 lados → ____________
e) 10 lados → ____________

3) Responda:

a) Quantos lados possui um pentágono?
b) Quantos vértices possui um hexágono?
c) Todo polígono regular possui ângulos iguais?
d) Um triângulo escaleno é regular ou irregular?

4) Observe as afirmações e marque V para verdadeiro ou F para falso:

I — Todo quadrado é um polígono regular.
II — Um polígono irregular possui todos os lados iguais.
II — O triângulo equilátero é um polígono regular.
IV — Um octógono possui oito lados.

a) V – F – V – V
b) V – V – F – V
c) F – F – V – V
d) V – F – F – V

5) Responda às questões abaixo:

a) Uma placa de trânsito em formato de “PARE” possui 8 lados. Qual é o nome desse polígono?
b) Um piso possui formato quadrado. Esse polígono é regular ou irregular?
c) Um campo triangular possui todos os lados diferentes. Esse triângulo é regular ou irregular?

Gabarito da 4ª etapa:

1)

a) Regular.
b) Irregular.
c) Regular.
d) Irregular.
e) Regular.

2)

a) Triângulo.
b) Quadrilátero.
c) Hexágono.
d) Heptágono.
e) Decágono.

3)

a) 5 lados.
b) 6 vértices.
c) Sim.
d) Irregular.

4)

I — Verdadeiro.
II — Falso.
III — Verdadeiro.
IV — Verdadeiro.

Resposta correta: a) V – F – V – V

5)

a) É um octógono.
b) É um polígono regular.
c) É um polígono

5ª Etapa: Exercícios complementares

O estudo dos polígonos permite compreender melhor as formas geométricas presentes no nosso cotidiano, desenvolvendo o raciocínio lógico, a percepção espacial e a capacidade de resolver problemas matemáticos de maneira mais eficiente. Exercícios complementares sobre polígonos.

Disponível em: Exercícios sobre polígonos – Toda Matéria

Bons estudos!

Roteiro de estudos elaborado pela Prof. Gabriela Ribeiro do Prado

Revisão textual: Professora Daniela Leite Nunes.

Coordenação Pedagógica: Prof.ª Dr.ª Aline Monge.

Crédito da imagem: Richard Drury – Getty Images