Conteúdos
– Equilíbrio estático
– Centro de gravidade
– Semelhança de triângulos
– Trigonometria
Objetivos
– Realizar uma estimativa do ângulo máximo de inclinação que a Torre de Pisa suportaria;
– Utilizar os conceitos de equilíbrio estático e centro de gravidade de um corpo;
– Aplicar conceitos matemáticos da geometria e trigonometria para resolução de problemas de física.
1ª Etapa: Início de conversa
Talvez, uma das principais construções que, ao longo dos séculos, desperte a curiosidade da sociedade é a Torre de Pisa. Localizada na região da Toscana, na Itália, foi projetada para ser um campanário da Catedral de Pisa.
Essa torre é muito famosa pois, desde o início de sua construção, que começou no dia 9 de agosto de 1173, o monumento apresenta uma inclinação que, atualmente, está em torno de 4°. É quase impossível não se questionar como a Torre não cai ou qual o ângulo máximo que suporta para manter-se em pé.
Sabendo disso, o (a) professor (a) poderá introduzir o tema apresentando imagens da Torre, sua localização e a história de sua construção, a fim de despertar nos alunos a curiosidade em saber qual o ângulo máximo que a Torre inclinada suporta.
Sugestão: atividades como essa podem proporcionar um trabalho interdisciplinar com o (a) professor (a) de história.
2ª Etapa: Cálculo do ângulo máximo
Como se trata de uma estimativa, para efetuar esse tipo de cálculo é preciso deixar claras as condições para realizá-lo:
i. suponha que a Torre seja homogênea e, portanto, seu centro de gravidade está localizado na metade da altura.
ii. para que a Torre esteja na iminência de tombar, é preciso que a linha imaginária vertical, que passa pelo centro de gravidade, esteja na borda da base circular da Torre.
Para efetuar o cálculo, observe as representações abaixo:
Por (i) e semelhança de triângulos, encontramos a proporção para encontrar o valor de y:
Por (ii), sabemos que a Torre alcançará o ângulo máximo quando cg (centro de gravidade) estiver a uma distância r (3,5 m) da linha vertical a.
Como y= x/2, quando y = 3,5 m, então x = 7 m e, com isso, a Torre alcançará a inclinação máxima. Para encontrar o ângulo dessa inclinação, basta calcular a tangente:
Com a ajuda de uma calculadora científica, obtemos:
Dessa forma, pode-se concluir que o ângulo máximo para que a Torre esteja prestes a cair é de aproximadamente 7,3°.
3ª Etapa: Finalizando a discussão
O (A) professor (a) poderá finalizar a aula apresentando outras Torres inclinadas que existem ao redor do mundo e simular cálculos hipotéticos a partir de imagens reais.
Para encontrar diferentes torres inclinadas de outros países, leia a matéria “Confira 10 construções inclinadas ao redor do mundo”.
Para prédios inclinados no Brasil, o (a) professor (a) poderá apresentar os famosos prédios da orla de Santos. Acesse “Desmistificando: Por que os prédios de Santos são tortos?”.
Materiais Relacionados
1 – Para saber mais sobre a história e fatos curiosos sobre a Torre de Pisa, leia o texto “Por que a Torre de Pisa é inclinada?”. Confira o texto “A salvação da Torre de Pisa”. E veja também “Engenheiros desvendam mistério de 500 anos na Torre de Pisa”.
2 – Para saber mais aplicações sobre equilíbrio estático, leia o texto “O que a Torre de Pisa e o levantamento de peso têm em comum? O Equilíbrio Estático desvenda esse mistério!”.