Conteúdos

Este plano de aula aborda o conceito de inequação do 1º grau, apresentando seu significado e os símbolos que podem ser utilizados para representá-la. Alguns exemplos resolvidos são discutidos, visando a consolidação do conteúdo. O material também conta com sugestões de textos e vídeos (em “Materiais relacionados”), para que o/a professor/a possa buscar um maior aprofundamento sobre o tema.

● O que é uma inequação?;
● Familiarizando-se com os símbolos de desigualdade;
● Inequação do 1º grau; e
● Resolução de inequações.

Objetivos

● Compreender o que é uma inequação;
● Aprender o significado matemático dos principais símbolos de desigualdade; e
● Aprender a resolver inequações do 1º grau.

Estude também:

O que é potenciação e como ler uma potência?

Porcentagem: percentual, fracionária e decimal

Palavras-chave:

Inequação. Símbolos de desigualdade. Inequação do 1º grau.

Previsão para aplicação:

4 aulas (45 min./aula).

1ª Etapa: O que é uma inequação?

(crédito: reprodução/ Saber Matemática)
(crédito: reprodução/ Saber Matemática)

Em Matemática, quando estamos lidando com expressões algébricas que são necessariamente iguais, estamos trabalhando com equações. Toda equação possui o símbolo (=), que representa justamente uma igualdade.

= → igual a

Entretanto, também existem expressões matemáticas que trabalham com desigualdades, ou seja, relações matemáticas que não são iguais. Em Matemática, as relações que tratam de desigualdades são chamadas de inequações.
Diferentemente das equações, que necessitam apenas do símbolo de igualdade = para representá-las, as inequações possuem diversos símbolos, posto que algo que não é igual a um determinado valor numérico pode assumir vários outros comportamentos. A seguir, temos uma tabela com símbolos de desigualdades que podem representar uma determinada inequação:

Símbolos de desigualdade e seus respectivos significados

2ª Etapa: Familiarizando-se com os símbolos de desigualdades.

(crédito: reprodução/ Descomplica). Acesso em: 29 de março de 2022.

Nesta etapa, consideraremos alguns exemplos utilizando os símbolos de desigualdades que foram apresentados na etapa anterior, visando uma melhor consolidação do aprendizado dos significados de tais símbolos.

Exemplo 1: Utilizando os símbolos: maior que > e menor que <, indique como os números a seguir se relacionam:

Vale a pena chamar a atenção para o fato de que, ao utilizarmos os símbolos > ou <, a ponta do símbolo (vértice) sempre aponta para o número menor, enquanto que a parte ‘aberta’ sempre aponta para o número maior. Exemplo 2: Utilizando os símbolos de: igual a =, e diferente de ≠, relacione os objetos a seguir:

3ª Etapa: Inequação do 1º grau

(crédito: reprodução/ Descomplica).
Acesso em: 19 de março de 2022.

O que determina o grau de uma inequação (de forma análoga ao que ocorre ao se determinar o grau de uma equação) é o valor do expoente da incógnita. Em outras palavras, o grau do polinômio presente na expressão algébrica determina o grau da inequação.
Neste material, iremos tratar apenas das inequações envolvendo uma única incógnita, sendo ela de 1º grau, ou seja, cujo expoente da incógnita vale um (1) . De forma genérica, podemos representar as inequações do 1º grau dos seguintes modos :

¹Quando o expoente vale um (1), não é necessário escrevê-lo.
²A expressão algébrica ax+b≠0 é também ela uma inequação, pois trata de uma desigualdade.

4ª Etapa: Resolução de inequações

(crédito: reprodução/Brunno Borges).
Acesso em: 29 de março de 2022.

Quando estamos resolvendo uma equação do 1º grau, estamos à procura de um único valor numérico para a incógnita (variável), que satisfaça uma igualdade envolvendo uma certa expressão algébrica.

No entanto, ao resolver uma inequação do 1º grau, obtemos como resposta não um único número, mas sim um conjunto de soluções que satisfazem a desigualdade em questão.

O procedimento para resolver uma inequação é muito semelhante à maneira de resolvermos uma equação, sendo necessário observar um detalhe crucial: quando a incógnita está acompanhada de um sinal negativo, ao multiplicarmos toda a expressão algébrica por −1, inverte-se o símbolo de desigualdade. Ou seja, se o símbolo é maior que >, torna-se menor que <, e vice-versa .

Vejamos agora alguns exemplos de inequações do 1º grau, com o passo a passo para as suas resoluções.

Exemplo 1: Resolva a inequação 12x+48>0.

Resolução: Neste caso, basta isolar o termo que possui incógnita do termo constante, mantendo o símbolo de desigualdade.

Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que, x maior que − 4. Ou seja, todos os números maiores que − 4 fazem parte do conjunto solução da inequação.
Outra maneira de expressar o conjunto solução do Exemplo 1 é por meio da notação intervalo : (-4,∞).

Exemplo 2: Resolva a inequação 22x-8≤10x-5.

Resolução: Primeiramente, vamos separar os termos que possuem incógnita dos termos constantes.

Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que, x menor ou igual a 1/4. Ou seja, todos os números menores que 1/4 , incluindo-o, fazem parte do conjunto solução da inequação.
Representando o conjunto solução por meio da notação intervalo: (- ∞,1/4].

Exemplo 3: Resolva a inequação 2x+15≤10x+55.

Resolução: Isolando os termos que possuem incógnita dos termos constantes, temos

Atenção ao sinal de desigualdade, que antes era menor ou igual a ≤ e, após multiplicarmos toda a inequação por -1, tornou-se maior ou igual a ≥.

Conjunto solução do Exemplo 3:

S={x∈R/x≥- 5}

Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que, x maior ou igual a – 5. Ou seja, todos os números maiores que – 5 , incluindo-o, fazem parte do conjunto solução da inequação.
Representando o conjunto solução por meio da notação intervalo, temos: [- 5,∞).

Exemplo 4: Resolva a inequação 7x-1≥14x-50.

Resolução: Isolando os termos que possuem incógnita dos termos constantes, temos

Novamente, atenção ao sinal de desigualdade, que antes era maior ou igual a ≥ e, após multiplicarmos toda a inequação por -1, tornou-se menor ou igual a ≤.

Conjunto solução do Exemplo 4:

S={x∈R/x≤7}

Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais, tal que, x menor ou igual a 7. Ou seja, todos os números menores que 7, incluindo-o, fazem parte do conjunto solução da inequação.
Representando o conjunto solução por meio da notação intervalo: (- ∞,7].

Plano de aula elaborado pelo Professor Elves Silva Moreira.
Revisão textual: Professora Daniela Leite Nunes.
Coordenação Pedagógica: Prof.ª Dr.ª Aline Monge.

Materiais Relacionados

● Para ler conteúdos sobre Inequação:

Prepara Enem – Inequação
Acesso em: 23 de fevereiro de 2022.

Prepara Enem – Inequação de 1ºª grau
Acesso em: 23 de fevereiro de 2022.

Mundo Educação
Acesso em: 23 de fevereiro de 2022.

● Para ver vídeos sobre Inequação:

Inequação do 1º grau com uma incógnita – Professora Angela Matemática
Acesso em: 23 de fevereiro de 2022.

Inequação 01: Inequação do 1º grau – Matemática no Papel
Acesso em: 23 de fevereiro de 2022.

Inequação – Marcos Aba Matemática
Acesso em: 23 de fevereiro de 2022.

Inequação do 1º grau: Exercícios – Equaciona com Paulo Pereira
Acesso em: 23 de fevereiro de 2022.

Tags relacionadas

0 Comentários
Inline Feedbacks
View all comments

Receba NossasNovidades

Receba NossasNovidades

Assine gratuitamente a nossa newsletter e receba todas as novidades sobre os projetos e ações do Instituto Claro.