Conteúdos
Este roteiro de estudos de Física apresenta um caminho para compreender os principais conceitos envolvidos no estudo das grandezas escalares e vetoriais, com ênfase para as principais características de cada uma delas, bem como para o que as diferencia. Após indicação de leitura, algumas questões sobre o material sugerido são feitas, visando uma maior fixação do conteúdo. O material também conta com algumas sugestões de vídeos (possibilitando a ampliação e o aprofundamento em determinados tópicos), bem como com exercícios resolvidos.
- Introdução ao tema;
- Grandeza escalar; e
- Grandeza vetorial.
Objetivos
- Compreender o que é uma grandeza escalar;
- Compreender o que é uma grandeza vetorial; e
- Conhecer alguns exemplos desses dois tipos de grandezas.
O objetivo deste roteiro é auxiliar nos estudos em casa ou em outro ambiente. Nesse sentido, apresenta um percurso com textos-base e algumas propostas de atividades, e, no final, há outros textos e vídeos que podem ajudar a compreender melhor as grandezas escalares e vetoriais.
Não é necessário fazer todas as etapas, ler todos os textos, ou assistir todos os vídeos, mas as questões norteadoras, bem como as subquestões que advêm delas, ajudam na captação do conteúdo inteiro e dos principais conceitos.
Leia os textos propostos, sempre buscando as respostas para cada uma das perguntas. Se aparecerem mais dúvidas ao longo da leitura, aproveite para fazer anotações em seu caderno e aumentar ainda mais sua pesquisa. Após as leituras de cada um dos textos, escreva um parágrafo resumindo seu aprendizado.
1ª Etapa: Introdução ao tema
A Física é a Ciência que tenta descrever, da melhor forma possível e de maneira acessível à mente humana, os fenômenos da natureza. Para descrever tais fenômenos, ela utiliza-se de “entidades” físicas chamadas de grandezas. Para ser considerada uma grandeza física, um determinado ente precisa cumprir um único requisito: ser passível de medida. Logo, uma grandeza física é tudo aquilo que pode ser mensurado a partir de algum aparato (laboratórios, equipamentos etc) ou procedimento específico.
Toda grandeza física possui uma unidade de medida e um símbolo que a representa. As grandezas físicas podem ser divididas entre grandezas fundamentais e grandezas derivadas. Estabelecidas pelo Sistema Internacional de Unidades, também conhecido pela sigla (SI), as sete grandezas físicas fundamentais são:
Também conhecidas como grandezas de base, é a partir delas que se obtém todas as outras grandezas físicas, as quais são chamadas de grandezas derivadas. Um exemplo de grandeza física derivada é a velocidade, pois ela é obtida a partir das grandezas fundamentais comprimento e tempo. Vejamos:
No entanto, ao se trabalhar com as grandezas físicas, outra característica bastante importante faz-se notar: certas grandezas físicas são completamente determinadas apenas com a atribuição de um valor numérico, também chamado de módulo, acompanhado de sua unidade de medida. Tais grandezas são chamadas de grandezas escalares. Portanto, para identificar corretamente (e completamente) uma determinada grandeza escalar, basta atribuirmos a ela um módulo (valor numérico) e uma unidade de medida.
Alguns exemplos de grandezas escalares são: tempo, temperatura, massa e energia.
Ao trabalhar matematicamente com grandezas escalares, o tratamento algébrico é igual ao que já conhecemos da Matemática básica. Ou seja, as operações fundamentais, tais como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de grandezas escalares, são idênticas às que fazemos com os números.
Há, ainda, grandezas físicas que necessitam de mais de duas informações para serem completamente determinadas, as grandezas vetoriais[1]. Além de necessitarem de um módulo (valor numérico) e de uma unidade de medida, elas também necessitam de uma direção (vertical, horizontal, diagonal etc) e de um sentido (positivo ou negativo, esquerda ou direita, para cima ou para baixo etc). Apenas com essas quatro informações pode-se identificar completamente uma grandeza vetorial. Se somente três (ou menos) dessas informações forem fornecidas, os dados a respeito de tal grandeza vetorial estarão incompletos.
Uma grandeza vetorial costuma ser representada por um objeto matemático chamado de vetor. Tal objeto, o vetor, traz todas as informações sobre a grandeza que ele representa:
- O módulo da grandeza vetorial é indicado pelo tamanho do vetor;
- O sentido da grandeza vetorial é indicado pela seta, em uma das extremidades do vetor;
- A direção da grandeza vetorial é dada pela inclinação do vetor; e
- Para completar, deve-se indicar, quando solicitada a grandeza vetorial em si, e não somente o vetor que a representa, a sua unidade de medida.
Representações de alguns vetores:
Vale mencionar que vetor é um objeto matemático que é representado por um segmento de reta orientado, sendo que uma das extremidades possui uma seta, indicando o sentido, o seu tamanho indica o módulo e a sua inclinação indica a direção.
Alguns exemplos de grandezas vetoriais são: força, aceleração, velocidade, campo elétrico, campo magnético e torque.
O tratamento matemático com grandezas vetoriais exige um maior cuidado, pois as operações vetoriais possuem as suas particularidades. Por exemplo: a soma de uma força de 9 N com uma outra força de 11 N, não necessariamente resultará em 20 N, pois dependerá do sentido em que essas forças estão sendo aplicadas, bem como da direção (ângulo).
[1] No nível que estamos discutindo, basta tratar com algum nível de detalhe as grandezas físicas escalares e vetoriais. No entanto, apenas a título de curiosidade, há também grandezas físicas mais complexas do que as grandezas vetoriais, tais como as grandezas físicas tensoriais e as espinoriais.
2ª Etapa: Grandeza escalar
Pergunta norteadora: O que é uma grandeza escalar?
Grandeza escalar – PreParaEnem – Domiciano Correa Marques da Silva
Acesso em 03 de janeiro de 2022.
A partir da leitura do texto acima e da Introdução ao tema (1ª Etapa deste material), responda às seguintes perguntas:
1) Quantas (e quais) informações são necessárias para determinar completamente uma grandeza escalar?
2) Cite quatro exemplos de grandezas escalares e as suas respectivas unidades de medida.
3) O que é o módulo de uma grandeza física escalar?
Para saber mais, leia e assista:
Grandezas Físicas (Escalares e Vetoriais) – Curso Enem Gratuito.
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
Definições de Grandezas Físicas: Escalares e Vetoriais: Principais diferenças – O Físico.
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
Gabarito da 2ª Etapa
1) Com apenas duas informações: módulo e unidade de medida, determina-se completamente uma grandeza escalar.
2)
- Tempo – Unidade de medida -> segundo [s];
- Temperatura – Unidade de medida -> Kelvin [k];
- Massa – Unidade de medida-> Quilograma [Kg]; e
- Energia – Unidade de medida-> Joule [J].
3) O módulo de uma grandeza física é o seu valor numérico.
3ª Etapa: Grandeza vetorial
Pergunta norteadora: O que é uma grandeza vetorial?
Grandezas Vetoriais – TodaMatéria
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
A partir da leitura do texto acima e da Introdução ao tema (1ª Etapa deste material), responda às seguintes perguntas:
1) Quantas (e quais) informações são necessárias para determinar completamente uma grandeza vetorial?
2) Cite quatro exemplos de grandezas vetoriais e as suas respectivas unidades de medida.
3) O que é o módulo de uma grandeza física vetorial?
4) Qual objeto matemático representa as grandezas vetoriais? Como podemos identificá-lo?
Para saber mais, assista:
Cinemática 04- Grandezas Escalares e Vetoriais – Matemática no Papel.
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
Física: O que são Vetores? Operações vetoriais – Stoodi.
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
Gabarito da 3ª Etapa
1) São necessárias quatro informações para se determinar completamente uma grandeza vetorial. São elas: módulo, unidade de medida, direção e sentido.
2)
3) O módulo de uma grandeza física é o seu valor numérico.
4) O vetor. Ele pode ser identificado como um segmento de reta com uma seta na extremidade (parecido com uma flecha), que indica o sentido, a sua inclinação indica a direção, e o seu tamanho indica o módulo da grandeza vetorial.
4ª Etapa: Teste seus conhecimentos
Realizar questões é um excelente exercício durante o estudo autodirigido. Abaixo, alguns exemplos de questões sobre o tema estudado:
1) Assinale a alternativa que contém apenas grandezas vetoriais.
a) Aceleração, velocidade, força, impulso, empuxo e trabalho.
b) Trabalho, aceleração, campo magnético, força centrípeta e temperatura.
c) Momento linear, campo magnético, campo elétrico e força.
d) Quantidade de movimento, campo magnético, energia e tempo.
e) Energia, massa, peso, empuxo, campo elétrico e velocidade.
Resposta: C
Justificativa:
As grandezas vetoriais são aquelas que possuem módulo, direção e sentido. As grandezas que possuem apenas valor numérico (módulo) são chamadas de escalares.
a) Errada. Trabalho é uma quantidade de energia, por isso, é uma grandeza escalar.
b) Errada. Trabalho e temperatura são escalares.
c) Correta.
d) Errada. Energia e tempo são escalares.
e) Errada. Energia e massa são escalares.
Disponível em:
Acesso em: 03 de janeiro de 2022).
2) Cotidianamente as grandezas massa e peso são confundidas como se fossem exatamente iguais. Assinale a alternativa que indica corretamente a diferença entre massa e peso.
a) A massa é a quantidade de matéria de um corpo, por isso, é uma grandeza vetorial. O peso é a força com a qual o corpo é atraído pela Terra, por isso, é uma grandeza escalar.
b) O peso de um corpo é a força com a qual ele é atraído pela Terra, sendo, por essa razão, uma grandeza vetorial. A massa é a quantidade de matéria que compõe o corpo e é uma grandeza escalar.
c) Massa e peso são grandezas vetoriais. A diferença é que a definição de peso leva em consideração a aceleração da gravidade.
d) O peso é fruto do produto da massa pela gravidade, e a massa é fruto do produto do peso pela gravidade.
e) Todas as alternativas estão incorretas.
Resposta: B
A força peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade e é uma grandeza vetorial. A massa de um corpo é a quantidade de matéria que o compõe e é uma grandeza de tratamento escalar.
Disponível em:
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
3) Ao perguntar a diferença entre grandezas escalares e vetoriais, um professor de Física obteve as seguintes respostas:
João: As grandezas escalares possuem apenas valores numéricos. Já as vetoriais possuem, além de valor numérico, direção e sentido. Força e aceleração são exemplos de grandezas vetoriais. Massa e empuxo são exemplos de grandezas escalares.
Pedro: As vetoriais têm duas características: módulo e direção. As escalares possuem apenas valor numérico. Força e velocidade são vetoriais. Massa e tempo são escalares.
A partir das respostas dos alunos, marque a alternativa correta:
a) Pedro e João estão corretos.
b) Somente João está correto.
c) Somente Pedro está correto.
d) João errou as definições e acertou os exemplos, e Pedro errou os exemplos e acertou as definições.
e) João acertou as definições e errou ao dar os exemplos. Pedro acertou os exemplos e errou ao dar as definições.
Resposta: E
As definições dadas por João estão corretas. O erro cometido por ele foi classificar o empuxo como uma grandeza escalar. Os exemplos dados por Pedro estão corretos, mas ele cometeu erro ao dizer que as grandezas vetoriais possuem apenas módulo e direção, uma vez que o correto é módulo, direção e sentido.
Disponível em:
Acesso em: 03 de janeiro de 2022).
4) A imagem a seguir mostra o deslocamento de uma partícula. Marque a alternativa correta sabendo que o caminho AB possui 3 mm, BC possui 4 mm e que as retas AB e BC são perpendiculares.
- a) O deslocamento vetorial da partícula é 7 mm.
- b) A distância total percorrida pela partícula é 7 mm, e o deslocamento é 5 mm.
- c) Tanto a distância total percorrida quanto o deslocamento da partícula são iguais a 7 mm.
- d) A determinação do deslocamento vetorial é dada pela soma das distâncias AB e BC.
- e) Mesmo que o ângulo entre as retas AB e BC fosse diferente, o deslocamento vetorial seria igual a 5 mm.
Resposta: B
A distância total percorrida é a soma de cada uma das etapas feitas pela partícula, ou seja:
AB+BC=3mm+4mm=7mm
O deslocamento é a reta que une o ponto de partida ao ponto de chagada. Assim, a figura formada é um triângulo retângulo, e a hipotenusa desse triângulo corresponde ao deslocamento AC da partícula. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
Disponível em:
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
Materiais Relacionados
Grandeza escalar – PreParaEnem – Domiciano Correa Marques da Silva
Acesso em 03 de janeiro de 2022.
Grandezas Físicas (Escalares e Vetoriais) – Curso Enem Gratuito.
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
Definições de Grandezas Físicas: Escalares e Vetoriais: Principais diferenças – O Físico.
Acesso em: 03 de janeiro de 2022.
