Conteúdos
Este plano de aula tem como objetivo desenvolver a compreensão dos conceitos de razão e proporção, explorando suas aplicações em situações do cotidiano e em diferentes contextos matemáticos. Os alunos serão incentivados a interpretar relações entre grandezas, estabelecer comparações e resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta e inversa. A proposta prioriza metodologias ativas, promovendo investigação, colaboração e construção do conhecimento de forma significativa.
Objetivos
- Compreender o conceito de razão como comparação entre grandezas;
- Entender o conceito de proporção como igualdade entre razões;
- Resolver problemas envolvendo razão e proporção;
- Identificar e aplicar proporcionalidade direta e inversa;
- Desenvolver raciocínio lógico e interpretação matemática; e
- Relacionar os conceitos com situações do cotidiano.
Conteúdos / Objetos do conhecimento:
- Razão (conceito e representação);
- Proporção;
- Propriedade fundamental das proporções;
- Regra de três simples;
- Grandezas diretamente proporcionais;
- Grandezas inversamente proporcionais; e
- Escalas e porcentagem (introdução/conexão).
Palavras-chave:
Razão. Proporção. Comparação. Proporcionalidade. Regra de três.
Previsão para aplicação:
4 aulas de 50 minutos/cada.
Proposta de trabalho:
A proposta busca promover uma aprendizagem significativa, por meio da resolução de problemas e da conexão com situações reais.
Os alunos serão estimulados a:
- Comparar quantidades;
- Identificar padrões;
- Formular hipóteses; e
- Resolver desafios em grupo.
A metodologia inclui:
- Problematização;
- Atividades práticas; e
- Discussão coletiva.
1ª Etapa: Introdução e problematização
Inicie com uma situação problema. Pergunte aos alunos: “Se uma receita para quatro pessoas usa duas xícaras de arroz, quanto será necessário para oito pessoas?”.
Pergunte aos alunos como podemos resolver isso e se existe uma relação entre as quantidades.
Aproveite para explicar que razão é uma comparação entre duas grandezas.
Exemplo: 2 para 4 => 2/4
É um bom momento para dar exemplos do cotidiano também, como por exemplo: velocidade (km/h), preço por unidade, receita culinária e mapas e escalas.
2ª Etapa: Construção do conceito
Comece explicando que proporção é a igualdade entre duas razões.
Mostre também a propriedade fundamental:
Exemplos:
Promova uma investigação com os alunos:
- Como saber se duas razões são iguais?
- Podemos verificar multiplicando cruzado?
Explique que, nas grandezas diretamente proporcionais, quando uma aumenta, a outra também aumenta.
Exemplo: comprei mais quilos de carne no mercado, vou pagar mais caro.
Já nas grandezas inversamente proporcionais, quando uma aumenta, a outra diminui.
Exemplo: maior velocidade na pista, mais rápido chegará ao seu destino.
3ª Etapa: Aplicações práticas
Nesta etapa, introduza situações-problema aos alunos e peça que eles se juntem em grupos de até quatro alunos, para resolver.
Situação – Grupo 1: Como medir a altura de uma árvore sem subir nela?
Dados:
Altura do aluno: 1,5m
Sombra do aluno: 2m
Sombra da árvore: 10m
Lembre os alunos de que a altura e a sombra são diretamente proporcionais, portanto:
Situação – Grupo 2: Se 1 cm no mapa representa 5 km, qual a distância real entre duas cidades que estão a 3 cm?
Para o desenvolvimento:
Situação – Grupo 3: Uma receita usa 2 xícaras de farinha para 4 pessoas. Quantas xícaras a receita usará para 10 pessoas?
Desenvolvimento:
Situação – Grupo 4: Um carro percorre 120km em 2 horas. Qual a sua velocidade média?
Para o desenvolvimento:
Situação – Grupo 5: Quatro trabalhadores fazem uma obra em 6 dias. Quantos dias 8 trabalhadores levariam para fazer a mesma obra?
Se temos mais trabalhadores, então a obra será realizada em menos tempo. Explique aos alunos que se trata de um problema sobre grandezas inversamente proporcionais.
Desenvolvimento:
Ao final deste percurso, espera-se que os alunos reconheçam a matemática como uma ferramenta essencial para compreender e interpretar o mundo, percebendo que as relações de razão e proporção estão presentes em diversas situações do cotidiano e servem como base para conceitos mais avançados como, por exemplo, a semelhança de figuras.
Plano de aula elaborado pela Professora Gabriela R. do Prado.
Revisão textual: Professora Daniela Leite Nunes.
Coordenação Pedagógica Prof.ª Dr.ª Aline Monge.
Crédito da imagem: FG Trade – Getty Images