O triângulo de Sierpinski

Para esta sequência didática, o aluno precisa saber construir com régua e compasso o triângulo equilátero e determinar o ponto médio de um segmento. Combine com os alunos para que tragam material de desenho para a aula; lápis, borracha, régua e compasso. Apresente aos alunos o procedimento anexo no material de apoio deste plano de aula.

A atividade pode ser proposta em grupo, para que os alunos ajudem uns aos outros, mas é importante que cada aluno tenha seu próprio material e que ele faça sua construção.

2ª Etapa: O que é o Triângulo de Sierpinski?

Antes de iniciar a construção do triângulo de Sierpinski, apresente algumas informações sobre esta figura geométrica. Veja a seguir um trecho do livro indicado no Link

Explique aos alunos que o triângulo de Sierpinski é um tipo de fractal.

Os fractais são formas geométricas que apresenta especial: independentemente da escala de observação, a forma original de um fractal é mantida. Em outras palavras, as partes menores conservam a aparência do todo (Link 5)

Você pode dispor de recursos visuais para a explicação, sugerimos a apresentação do vídeo “A ordem na desordem” (Link 4). Lembre-se de assistir ao vídeo antes para assegurar-se de que os alunos entenderão todas as informações. Se necessário, selecione trechos do vídeo e faça pausas para apresentar informações aos alunos.

3ª Etapa: Construção com régua e compasso – o Triângulo de Sierpinski

Organize os alunos em pequenos grupos e disponibilize um afolha com as orientações a seguir.

Provavelmente, os alunos que nunca tiveram contato com a potenciação farão a multiplicação “3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3”. Pergunte quantos triângulos brancos teriam a figura do estágio 100. Provavelmente os alunos dirão que é um número muito grande e que precisariam de um computador para dar a resposta. Explique que há outra forma de indicar o resultado, utilizando a potenciação.

Utilize o arquivo com a construção do Triângulo de Sierpinski no Geogebra disponibilizado para download no site indicado no link.

Materiais Relacionados

1. COSTA, Maria Cecília; CARVALHO, Silva. Padrões numéricos e sequências. São Paulo: Ed. Moderna, 1997.

2. MILIES, Francisco César Polcino; BUSSAB, José Hugo de Oliveira. A Geometria na Antiguidade Clássica. São Paulo: FTD, 1999.

3. No site http://ogeogebra.blogspot.com.br/2013/03/nos-links-abaixo-voce-pode-baixaros.html você encontra um vídeo com a explicação do passo a passo da construção do Triângulo de Sierpinski utilizando o Geogebra. O arquivo com a construção do Triângulo de Sierpinski também está disponibilizado para download no mesmo endereço.

4. O quinto episódio do audiovisual “O mundo da matemática”, intitulado “A ordem na desordem” apresenta informações sobre as características de um fractal. O vídeo oferece informações relacionadas aos conteúdos do Ensino Médio, por isso, é preciso selecionar trechos para que ele seja trabalhado junto aos alunos do Ensino Fundamental. Veja em http://www.youtube.com/watch?v=fL9Ef0FTm1E.

5. O guia do professor está disponível em: http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital1/guias/guia_audiovisual_5.pdf.

Arquivos anexados