Conteúdos

• Notação científica;
• Mantissa ou coeficiente;
• Ordem de grandeza de um número;
• Potência de 10;
• Como escrever números em notação científica.

Objetivos

• Compreender o que é a notação científica e quando é recomendável utilizá-la;
• Aprender a comparar números a partir de suas ordens de grandezas;
• Aprender a escrever um número em notação científica.

Sugestão de aplicação para o Ensino remoto:

As sugestões estão organizadas em tópicos com uma breve explicação de cada recurso.

• Jitsi Meet: é um sistema de código aberto e gratuito, com o objetivo de permitir a criação e implementação de soluções seguras para videoconferências via Internet, com áudio, discagem, gravação e transmissão simultânea. Possui capacidade para até 200 pessoas, não há necessidade de criar uma conta, você poderá acessar através do seu navegador (link: https://jitsi.org/jitsi-meet/) ou fazer o download do aplicativo, disponível para Android e iOS (https://play.google.com/store/apps/details?id=org.jitsi.meet).

Trabalhando com essa ferramenta, é possível:

– compartilhar sua área de trabalho, apresentações e arquivos;

– convidar usuários para uma videoconferência por meio de um URL simples e personalizado;

– editar documentos simultaneamente usando Etherpad (editor de texto on-line de código aberto);

– trocar mensagens através do bate-papo integrado;

– visualizar automaticamente o orador ativo ou escolher manualmente o participante que deseja ver na tela;

– reproduzir um vídeo do YouTube para todos os participantes.

• Gravação de videoaula usando o Power Point: o PPT, já tão utilizado por nós, professores, para prepararmos nossas aulas, também permite a gravação de uma narração para os slides que tanto nos auxiliam na explanação dos conteúdos. É possível habilitar a função de vídeo enquanto grava — assim, os alunos verão o professor em uma janelinha no canto direito da apresentação. Essa ferramenta é bem simples e eficaz (veja o guia no seguinte link: https://support.office.com/pt-br/article/gravar-uma-apresenta%C3%A7%C3%A3o-de-slides-com-os-intervalos-e-narra%C3%A7%C3%A3o-de-slide-0b9502c6-5f6c-40ae-b1e7-e47d8741161c).
• Envio de Podcast aos alunos: Podcast nada mais é do que um áudio gravado (tipo esses enviados pelo WhatsApp). Podem ser utilizados para narrar uma história, para correção de atividades, revisar ou aprofundar os conteúdos. Para tanto, sugiro o app Anchor, que pode ser baixado em seu celular, muito fácil e simples de utilizar.
• Plataforma Google Classroom: o Classroom permite que você crie uma sala de aula virtual. Essa ação irá gerar um código que será compartilhado com os alunos para que acessem a Nesse ambiente virtual, o(a) professor(a) poderá criar postagens de avisos, textos, slides do PPT, conteúdos, links de vídeos, roteiros de estudos, atividades etc. É uma forma bem simples e eficaz de manter a comunicação com os alunos e postar as aulas gravadas, usando os recursos anteriormente mencionados. Confira outros recursos oferecidos pela Google, como a construção de formulários (Google Forms) para serem realizados pelos alunos.

Sugerimos aulas com até 30 minutos de duração. Além disso, nem toda aula precisa gerar uma atividade avaliativa para não sobrecarregar os alunos. As aulas virtuais também podem ser úteis para correção de exercícios e plantões de dúvidas.

Previsão para aplicação:

4 aulas (30 min./aula);

1ª Etapa: Início de conversa

Para essa etapa, sugiro que seja realizada uma aula on-line/ao vivo através da plataforma Jitsi Meet, onde o(a) professor(a) poderá levantar as seguintes questões:

• qual é o maior número que vocês conhecem na Natureza?
• e qual é o menor número que vocês conhecem na Natureza?
• alguém aqui já ouviu falar qual é a idade do nosso Universo?
• alguém sabe quantos quilômetros equivalem a um ano-luz?
• alguém sabe qual é a massa, em quilogramas, do elétron?

Tais perguntas podem ser feitas uma por vez, solicite que os alunos respondam no chat da plataforma, como se fosse um quiz.  A partir das respostas, o(a) professor(a) poderá chamar a atenção da turma para o fato de que, quando se trata de Ciências — seja Física, Química, Matemática, ou até mesmo Biologia — é muito comum nos depararmos com números enormes (“astronômicos”), bem como com números diminutos, muitíssimos pequenos.

Trabalhar com números muito grandes ou muito pequenos, escritos da forma usual, como escrevemos os números que fazem parte do nosso dia a dia, pode ser algo muito dispendioso e, muitas vezes, até impraticável. Alguns números são praticamente impronunciáveis, por serem muito extensos. Justamente para se lidar com tais tipos de números, numa tentativa de facilitar o manuseio e a compreensão deles, criou-se a notação científica.

2ª Etapa: O que é notação científica?

Após o(a) professor(a) chamar a atenção da turma para as dificuldades que podem surgir ao se trabalhar com números muito grandes ou muito pequenos, é possível fazer uma breve apresentação do que é necessário se cumprir para que um número possa ser escrito na notação científica. Para isso, o(a) professor(a) irá preparar slides com os conteúdos disponíveis nas 2ª, 3ª e 4ª etapas desse plano, e poderá compartilhar com os alunos através do recurso de compartilhamento de tela do seu computador, disponível na plataforma.

Basicamente, o número precisa estar escrito da seguinte forma:

Onde,

a = é um número real, chamado de mantissa ou de coeficiente;
n = é o expoente, que deve ser um número inteiro¹;
10 = é a potência de dez, presente em todo número escrito em notação científica.
¹ Os números inteiros são os números positivos e negativos, tais como: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

3ª Etapa: Mantissa ou coeficiente (a)

Vejamos um exemplo de um número escrito em notação científica:

A mantissa, ou coeficiente, desse número é a = 3. Esse número é a velocidade da luz [c] em metros por segundo. Esse é o valor aproximado, o valor exato é: 299 792 458 m/s, sem ser escrito em notação científica.

A mantissa de um número em notação científica deve ser um número maior ou igual a 1 e menor que 10, ou seja:

Se escrevermos o valor exato da velocidade da luz [c] em metros por segundo, em notação científica teremos:

Mais adiante veremos como proceder para saber como colocar a vírgula no lugar correto na hora de escrever um número em notação científica.

4ª Etapa: Expoente ou ordem de grandeza (n)

Se continuarmos trabalhando com o número que representa a velocidade da luz [c], em metros por segundo, percebemos que  sua ordem de grandeza é n = 8, que é um número inteiro.

A ordem de grandeza de um número não precisa ser sempre um número positivo, podendo ser também um número negativo.

Vejamos um outro exemplo de um número em notação científica:

Esse número representa o diâmetro médio de um átomo. A sua mantissa é a = 1 e sua ordem de grandeza é n = -10.

A espessura média de um fio de cabelo humano² é de . Se a compararmos com o diâmetro médio de um átomo, percebemos que um átomo é da ordem de 100.000 vezes menor que um fio de cabelo humano!

Esse é um exemplo de que números escritos em notação científica facilita a comparação entre suas ordens de grandeza. Você pode solicitar que os alunos realizem o experimento disponível no link abaixo, que façam fotos e/ou vídeo do experimento e enviem através da Plataforma Google Classroom.

²https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4323203/mod_resource/content/0/Qual%20%C3%83%C2%A9%20a%20espessura%20de%20um%20fio%20de%20cabelo.pdf

5ª Etapa: Potência de 10

Sempre que formos escrever números em notação científica, podemos variar suas mantissas (seus coeficientes a) e os seus expoentes n. Contudo, todos eles têm algo em comum, que é a potência de 10.

Todo número escrito em notação científica traz consigo a potência de 10. E quando formos trabalhar com esses números, estaremos trabalhando com potências. É importante fazermos uma breve revisão de algumas propriedades das potências, as mais recorrentes, se tratando de números em notação científica, são:

1) produtos de potências de mesma base:

Ou seja, quando multiplicamos dois números que possuem as bases iguais, repetimos a base e somamos (ou subtraímos) os seus expoentes.

Exemplo:

2) quociente de potências de mesma base:

Ou seja, quando dividimos uma potência (i) por outra potência (ii) que possuem as bases iguais, repetimos a base e subtraímos os expoentes da seguinte forma: expoente de (i) menos o expoente de (ii).

Exemplo:

3) potência de uma potência:

Ou seja, quando temos uma potência elevada a outra potência, apenas multiplicamos os expoentes e repetimos a base.

Exemplo:

6ª Etapa: Como escrever números em notação científica?

Para escrevermos um número em notação científica, precisamos seguir esses passos:

1º devemos encontrar seu coeficiente (sua mantissa);

2º devemos observar em que sentido a vírgula “andou”, e o número de casas que “andou”, para determinarmos o valor do expoente e o sinal do mesmo.

Exemplos:

1) escreva o número 0,003 em notação científica.

O primeiro passo é encontrarmos o seu coeficiente, que é a = 3.

Como já foi discutido, .

O segundo passo é fazer a vírgula andar o número suficiente de casas para que o coeficiente seja igual a 3.

Para o número 0,003, a vírgula irá se deslocar 3 casas para a direita, e o sinal do expoente será negativo, da seguinte forma:

2) escreva o número 14000 em notação científica.

14000 é igual a 14000,0. Portanto, devemos andar com a vírgula 4 casas para a esquerda, e o sinal do expoente será positivo.

a = 1,4 está dentro deste intervalo:

3) escreva o número 0,000034 em notação científica.

O coeficiente será 3,4, que está dentro do intervalo . Para obtermos o coeficiente  a = 3,4, devemos andar com a vírgula 5 casas para a direita, portanto o sinal do expoente será negativo.

De uma maneira geral, podemos pensar da seguinte forma:

• se o número é muito grande, devemos andar com a vírgula para esquerda, e o sinal do expoente será positivo;
• se o número é muito pequeno, devemos andar com a vírgula para a direita, e o sinal do expoente será negativo.
• para auxiliar nessas duas etapas, através da modalidade do ensino híbrido “sala de aula invertida”, sugiro que os alunos assistam aos vídeos “Curtas matemáticos – Potenciação”, disponível no link https://www.youtube.com/watch?v=it-jvK4qeio, e “Potência de base 10”, disponível em https://www.youtube.com/watch?v=DZbdNP08f3M. Em seguida, realizem alguns exercícios do material didático adotado pela escola ou elaborados por você, professor(a). O envio do link do vídeo, instruções para realização das atividades e envio das respostas pelos alunos podem ocorrer através da Plataforma Google Classroom.

Após o prazo estabelecido para a realização da atividade, seria interessante que o(a) professor(a) agendasse uma aula on-line/ao vivo para devolutiva e correção dos exercícios. Deixo ainda, como sugestão, que o(a) próprio(a) professor(a) grave um vídeo ou crie uma animação para compartilhar com seus alunos!

Plano de aula elaborado pelo Professor Elves Silva Moreira

Adaptação para o ensino remoto elaborada pela Profª. Drª. Nathalie Lousan

Materiais Relacionados

Para conteúdos sobre notação científica, acesse:

https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm#:~:text=Nota%C3%A7%C3%A3o%20cient%C3%ADfica%20%C3%A9%20uma%20forma,pequenos%20nas%20ci%C3%AAncias%20em%20geral.&text=N%C3%A3o%20pare%20agora…,expoente%2C%20ou%20ordem%20de%20grandeza
Acesso em: 14 de setembro de 2020

https://www.todamateria.com.br/notacao-cientifica/
Acesso em: 14 de setembro de 2020

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
Acesso em: 14 de setembro de 2020

https://www.infoescola.com/matematica/notacao-cientifica/
Acesso em: 14 de setembro de 2020

Para vídeos sobre notação científica, acesse:

Matemática Rio
https://youtu.be/sFqWN34zTaw
Acesso em: 14 de setembro de 2020

Matemática no Papel
https://youtu.be/dUKHRUGouL4
Acesso em: 14 de setembro de 2020

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