Conteúdos
Este plano de aula de matemática apresenta o conceito de números binomiais. O material inicia com uma breve apresentação de como representar um número binomial.
Em seguida, a expressão matemática para calcular o coeficiente binomial – outra maneira de se referir a um número binomial – é apresentada e alguns exemplos resolvidos são trabalhados.
Na terceira e última etapa, apresentam-se alguns casos particulares de números binomiais, cuja justificativa se obtém por meio da aplicação desses casos na fórmula matemática geral.
O material também conta com algumas sugestões de textos e vídeos – em “materiais relacionados” – para que o(a) professor(a) possa buscar um maior aprofundamento no assunto.
Objetivos
- Compreender o que são números binomiais;
- Aprender a calcular um número binomial; e
- Compreender os casos particulares de números binomiais, a partir de sua expressão matemática.
Conteúdos / Objetos do conhecimento:
- Números binomiais;
- Fórmula matemática de um número binomial; e
- Números binomiais particulares.
Palavras-chave:
Número binomial.
Previsão para aplicação:
2 aulas (50 min/aula).
1ª Etapa: Números binomiais
O estudo dos números binomiais possui relevante importância no contexto da análise combinatória. Seu estudo serve de base para um assunto bastante interessante: o Binômio de Newton. Este material faz parte de um conjunto de materiais que visa preparar o leitor justamente para uma melhor compreensão do Binômio de Newton.
A representação de um número binomial dá-se por dois números, n e p, sobrepostos e entre parênteses. Dessa forma, podemos representar um número binomial como:
Uma forma mais simples de ler a representação de um número binomial é:
É importante destacar que ambos os números, n e p, fazem parte do conjunto dos números naturais (). Além disso, uma outra condição que precisa ser respeitada é que o número n deve ser maior ou igual ao número p. Sintetizando essas informações em linguagem matemática, temos a condição de existência de um número binomial:
Uma outra forma de enxergarmos um número binomial – também chamado de coeficiente binomial –, é:
Crédito: adaptado de Dinamática.
Acesso em: 22 de novembro de 2023.
2ª Etapa: Fórmula matemática de um número binomial
Matematicamente, calculamos o número binomial de ordem n e classe p a partir da seguinte expressão:
Para quem está familiarizado com a análise combinatória, deve ter percebido que a expressão matemática para se calcular um número binomial de ordem n e classe p é a mesma expressão matemática utilizada no cálculo de uma combinação simples de n, p a p. Dessa forma, podemos escrever o seguinte:
A partir de agora, veremos alguns exemplos para nos familiarizarmos com os conceitos vistos até aqui.
Exemplo – Calculemos os seguintes números binomiais:
3ª Etapa: Números binomiais particulares
A partir da expressão matemática utilizada para calcular um número binomial de ordem n e classe p, chegamos a alguns casos particulares:
1º caso – Quando n é igual a p, o número binomial vale 1. Vejamos:
Exemplo:
2º caso – Quando p é igual a 0, o número binomial é 1. Vejamos:
Exemplo:
3º caso – Quando p é igual a 1, o número binomial é n. Vejamos:
Exemplo:
Materiais Relacionados
- Textos
Acesso em: 24 de outubro de 2023.
Acesso em: 24 de outubro de 2023.
Acesso em: 24 de outubro de 2023.
- Vídeos
Números Binomiais – Equaciona Com Paulo Pereira
Acesso em: 24 de outubro de 2023.
Números Binomiais – Professora Angela Matemática
Acesso em: 24 de outubro de 2023.
Plano de aula elaborado pelo professor me. Elves Silva Moreira.
Revisão textual: professora Daniela Leite Nunes.
Coordenação pedagógica: prof.ª dr.ª Aline Bitencourt Monge.