Conteúdos
Função definida por partes
Objetivos
Competência de área 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H15 – Identificar a relação de dependência entre grandezas.
H16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
H17 – Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
H18 – Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
H19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
H23 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Caro professor, antes de dar sequência às atividades sugeridas neste plano de aula, consulte as abas "Material de Apoio" e "Para Organizar o seu Trabalho e Saber Mais".
1ª Etapa: Introdução – problematização
A introdução ao tema iniciará com a leitura de uma conta d´água. O objetivo é apresentar uma situação que, para ser modelada, necessita da função definida por partes.
Peça antecipadamente aos alunos que levem uma conta d´água para a aula. É interessante que as contas sejam variadas.
No dia programado, oriente os alunos para que façam a leitura de sua conta d´água. Esta atividade pode ser realizada em duplas. Assim, os alunos têm oportunidade de formular e trocar hipóteses.
Para ilustrar este plano de aula, escolhemos a conta abaixo, referente ao mês de julho de 2009.
O que os alunos devem identificar:
– O consumo de água no mês de referência. É importante que ele observe que o valor é indicado em metros cúbicos (m3).
Na conta em questão, no mês de julho foram consumidos 12 m3 de água.
– A leitura anterior e a leitura atual. Os alunos devem perceber que o consumo do mês é determinado pela diferença entre as duas leituras do relógio de água.
A conta mostra que a leitura anterior é 1392 e a leitura atual é 1404. A diferença entre as duas leituras é 1404 – 1392 = 12.
Observação: As medidas lidas nos relógios de água são indicadas por valores naturais. Não há contas de água, ao menos as oferecidas pela Sabesp, com medidas de consumo não-inteiras.
– O valor total a pagar:
Pergunte aos alunos sobre os valores cobrados nas contas: questione se são iguais ou diferentes. Provavelmente eles falarão que os valores são diferentes, então, questione-os sobre o motivo da diferença. Os alunos podem apontar dois motivos: primeiro o consumo em cada residência, segundo o fato de que, em alguns lugares, não é cobrada tarifa de esgoto.
Note que, na discriminação do faturamento, o valor da água e o valor do esgoto são cobrados. Em alguns lugares, há residências que não possuem redes de esgoto, e por isso, a empresa de água não cobra esse serviço.
Em seguida, peça aos alunos que expliquem como é calculado o consumo de água e determinem a função que indica o valor total a pagar, f(x), em função do consumo de água (em metros cúbicos) x.
As tarifas pagas pelo consumo de água variam de acordo com o volume de água gasto. Quanto maior a faixa de consumo, maior o valor pago pelo metro cúbico de água. No entanto, há um valor mínimo a ser pago.
Considerando a conta acima, a residência que consome entre 0 e 10 m3 devem pagar 13,06 reais, independente do volume de água consumido. Como é oferecido o serviço de esgoto, então esse valor dobra. Logo, a função é
Se o consumo estiver entre 11 e 20 m3, a tarifa será de 2,04 por metro cúbico de água que exceder a primeira faixa. Logo, a função é
Se o consumo estiver entre 21 e 50 m3, a tarifa será de 5,09 por metro cúbico de água que exceder a segunda faixa. Logo, a função é
Se o consumo for superior a 50 m3, a tarifa será de 5,61 por metro cúbico de água que exceder a segunda faixa. Logo, a função é
Logo, a função que representa algebricamente o valor total a pagar da conta d´água é
2ª Etapa: Vídeo “A mãe”
Apresente o vídeo intitulado “A mãe” disponível no link 2 da aba "Para Organizar o seu Trabalho e Saber Mais".
Antes de apresentar o vídeo para a sala, assista-o e leia o guia do professor disponível no link 3 Oriente os alunos para registrar no caderno os principais conceitos apresentados. E peça para que eles representem graficamente a função obtida na primeira etapa da aula. Nesse momento, é interessante utilizar o software Excel.
Peça para que os alunos identifiquem o intervalo da função em que o crescimento é mais acentuado. Questione sobre o propósito de se ter um crescimento mais acentuado quando a faixa de consumo é maior.
3ª Etapa: Aplicação
Após a realização da atividade proponha questões diversificadas sobre funções definidas por partes, disponíveis nos links 4,5,6 e 7. Se julgar necessário, adapte-as antes de aplicá-las a seus alunos.
http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap55.html#contas1
http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap55s1.html
http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap55s2.html
http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap55s3.html
Materiais Relacionados
Material sobre funções
Link 1: http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap61.html
Vídeo intitulado “A mãe”
Link 2: http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/download.php?file=http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Videos/VideosM3Matematica/MatematicanaEscola/Mae/066.%20A%20Mae.mpg
Guia do professor com orientações para a utilização do vídeo intitulado “Mãe”. Leia o guia com atenção para preparar a aula em que apresentará o vídeo aos aluns
Link 3: http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/download.php?file=http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Videos/VideosM3Matematica/MatematicanaEscola/Mae/amae.pdf
Exercícios envolvendo funções definidas por partes.
Link 4: http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap55.html#contas1
Link 5: http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap55s1.html
Link 6: http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap55s2.html
Link 7: http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap55s3.html