Conteúdos
Equação do 2º grau
Objetivos
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Utilizar conhecimentos algébricos como recurso para a construção de argumentação.
Antes de dar início às Etapas acesse a aba Para Saber Mais.
1ª Etapa: Compreendendo o conceito de equação de 2º grau
Inicie a aula relembrando com os alunos o conceito de equação e verifique o que eles sabem a respeito do assunto e quais equações conseguem resolver.
Podem ser aplicadas situações que resultem numa equação do 1º grau e depois outra situação que resulte numa equação do 2º grau incompleta. Por fim, trabalhar uma situação que resulte numa equação do 2º grau completa.
Os alunos devem ser capazes de resolver as duas primeiras questões, mas na terceira (com a equação do 2º grau completa) deve existir uma situação de conflito. Apesar do aluno saber montar a equação, ele não a sabe resolver. Aí sim, o professor propõe o trabalho com a atividade interativa, e depois pede para os alunos resolverem a terceira situação.
Explique que nesse momento, aprenderão a desenvolver estratégias para a resolução de equações do 2º grau.
Apresente a atividade interativa “Equação de 2º grau”, disponível no Portal Net Educação. Oriente-os para que naveguem na primeira e segunda etapa da atividade e depois socializem o que descobriram.
Verifique se os alunos já sabem representar uma equação de 2º grau e se compreendem a, b e c como coeficientes numéricos.
Importante explicar aos alunos que esse tipo de equação pode representar fenômenos físicos e químicos muito complexos, que poderão ser abordados em outras disciplinas.
Proponha aos alunos que identifiquem a, b e c em novas equações, para avaliar se conseguiram realmente compreender. Uma sugestão também é que os próprios alunos criem equações em grupos para que outra equipe descubra o a, b e c. Com isso você conseguirá avaliar se os alunos compreenderam a estrutura de uma equação (durante a elaboração) e também se compreenderam os coeficientes numéricos.
Algumas sugestões que podem ser usadas são as seguintes:
1) 4x² + 5x – 3 = 0 (R: a = 4, b = 5 e c = -3)
2) x² -2 x + 7 = 0 (R: a = 1, b = -2 e c = 7)
3) x² +3x = 0 (R: a = 1, b = +3 e c = 0)
4) 2x² = 0 (R: a = 2, b = 0 e c = 0)
5) x² – 44 = 0 (R: a = 1, b = 0 e c = -44)
2ª Etapa: Resolvendo equações de 2º grau
Dê continuidade com os alunos à atividade interativa, de modo que acessem a terceira e quarta etapa.
Verifique se compreenderam a resolução de uma equação de 2º grau e aproveite a atividade para retomar a explicação, com exemplos de outras equações.
Oriente-os para que realizem a atividade de resolução proposta na atividade interativa e observe possíveis dificuldades durante a realização.
Peça a um aluno que compartilhe sua estratégia de resolução e certifique-se de que todos compreenderam.
Este tipo de exercício precisa realmente ser praticado para que os alunos tenham maior segurança. Por esta razão, apresente outros exercícios semelhantes para que os alunos resolvam em grupos e depois compartilhem os resultados, de modo que todos aprendam.
Certamente os alunos terão curiosidade em conhecer como surgiu a fórmula de Bhaskara, por isso sugerimos que apresente também o vídeo que aborda esse assunto, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17206
3ª Etapa: Sistematizando e resolvendo novos desafios
Na sistematização, é importante validar a fórmula de Bhaskara para que os alunos compreendam primeiro a demonstração algébrica. O professor deve mostrar os passos da demonstração com valores numéricos (podem ser os valores da terceira situação, por exemplo) e depois repetir os procedimentos com os coeficientes a, b e c.
Retome com os alunos os sucessos e desafios na resolução dos exercícios e da atividade interativa. Esta retomada é muito importante para garantir que todos ganhem confiança na resolução de desafios como os que foram propostos.
Enfatize, que quando estamos diante de um problema, criamos alguma solução para resolvê-lo. Se você passou o vídeo resgate o que foi abordado a respeito dos egípcios que ao se depararem com alguns problemas, buscaram transformar alguns fenômenos físicos em equações para facilitar os cálculos.
Incentive-os para que pratiquem mais exercícios, principalmente os alunos que eventualmente tiverem encontrado alguma dificuldade. Há alguns materiais que apresentam os resultados das equações aos alunos no final do livro, mas atenção com isto, pois o maior desafio é que compreendam todo o processo e não apenas apresentem o resultado final
Indique a turma algumas equações disponibilizando os resultados, desafiando que eles demonstrem o processo. Peça que resolvam em grupos, de modo que consigam conferir os processos de resolução. Aproveite para observar, possíveis dificuldades encontradas pelos alunos e ajude-os sempre que necessário.
Materiais Relacionados
Caro professor, os links a seguir, trazem referências importantes para a abordagem das equações do 2º grau com os alunos. Se considerar interessante compartilhá-los com os mesmos, certamente será uma oportunidade para que compreendam melhor e desenvolvam interesse pelo assunto.
Resolução de equações do 2º grau – Site IME USP
Vídeo: Esse tal de Bhaskara
Realização Instituto Paramitas