Conteúdos
– Educação financeira
– Taxa de juros simples
– Cálculo dos juros simples computados em um período
Objetivos
– Adquirir maior capacidade crítica ao consumir
– Entender o que significam os juros em uma compra
– Calcular o valor final de uma compra parcelada com juros
1ª Etapa: Início de conversa
Com a chegada da vida adulta, grandes decisões estão por vir. Muitas dessas decisões envolverão a compra de bens e, possivelmente, algum tipo de aplicação financeira.
Parte do varejo oferece a facilidade de parcelar compras. No entanto, quando há juros acrescidos, é necessário saber quanto pagamos a mais por isso para um consumo consciente. O estudante precisa estar preparado para fazer essa análise. Portanto, é necessário que ele compreenda o valor final de uma compra parcelada com juros e saiba calcular a diferença dos valores à vista e à prazo.
Outra questão importante para abordarmos é o rendimento de uma aplicação financeira. Conseguir determinar qual aplicação financeira atende às suas expectativas torna mais fácil planejar seu orçamento, fazer previsões e compreender melhor o que está acontecendo com seu dinheiro.
O objetivo desta aula é apresentar um método para calcular o montante de determinado período com juros simples.
2ª Etapa:
O professor pode abrir a aula falando sobre porcentagens, juros e sobre a poupança (a aplicação financeira mais popular).
– Quem lembra como calcular porcentagens?
– Quem já comprou alguma coisa e pagou em parcelas?
– Alguém sabe o que é uma conta poupança?
Partindo deste diálogo o professor pode ter uma visão aproximada dos conhecimentos prévios do grupo. Proporemos aqui algumas atividades para retomar estes conceitos.
A porcentagem de um número:
No segundo ano o estudante já aprendeu como calcular a porcentagem de um número. No entanto, pode ser que ele necessite relembrar alguns detalhes que são utilizados no momento de calcular o juros ou o rendimento de uma aplicação. Vamos aproveitar para também fixar a notação tipicamente utilizada neste contexto.
Existem diversas formas de se calcular a porcentagem de um número. Apresentaremos duas que serão suficientes.
Agora, relembraremos outra técnica útil para o cálculo da porcentagem de um número.
Aqui é o momento de abrir a discussão para o grupo sobre qual método foi mais fácil. Na verdade ambos os métodos dependem das mesmas etapas matemáticas.
De forma a fixar este conteúdo, propomos exercícios de fixação em contextos diversificados para serem aplicados em sala. As soluções devem ser socializadas e o professor deve expor a solução no quadro.
3ª Etapa: Juros e montante
Antes de pedir aos alunos que resolvam exercícios, é importante que o professor apresente alguns conceitos fundamentais sobre juros e montante. Os estudantes precisam ser apresentados à algumas nomenclaturas e notações. Espera-se que ao final desta aula o grupo de estudantes esteja preparado para resolver alguns exercícios com a mediação do professor.
Algumas definições preliminares
O valor cobrado pelo empréstimo de um dinheiro é chamado de juros. Quando parcelamos alguma compra estamos emprestando dinheiro. Por este motivo, grande parte das compras feitas à prazo cobram esta taxa. Vamos denotar nos cálculos a seguir a taxa de juros por J. Também há um nome para a quantia que foi emprestada. Esta quantia é chamada de capital e a denotaremos por C. Por último é importante relembrar que a taxa de juros, que expressa os juros numa determinada unidade de tempo é indicada por i.
Veja um exemplo:
Exemplo 1: Suponha que foi emprestado um capital de R$7.500,00 a uma taxa de 0,05% ao mês. Para saber o quanto de juros foi pago ao final do mês, devemos calcular 0,05% sobre R$7.500,00. Como já vimos isto é o mesmo que calcular que resulta em R$375,00. Em símbolos teríamos que:
C = 7500,00
i = 0,05% ao mês
J = R$ 375,00
Após este exemplo, vale destacar para os estudantes a seguinte fórmula:
J = C x i
Isto é, o juros no período da taxa é igual ao capital vezes a taxa de juros. Nem sempre os cálculos serão feitos exatamente no período da taxa.
Um outro conceito importante é o montante. O montante é o valor a ser pago pelo tomador do empréstimo ao emprestador ao final do prazo do empréstimo. Indicaremos o montante por M e fica claro que
M = C + J
Feita esta exposição, os estudantes estarão prontos para os exercícios de fixação com a mediação do professor.
Exercícios
Outro conceito importante aqui é o da aplicação financeira. Uma aplicação financeira é a compra de um ativo financeiro com a esperança de obter algum retorno financeiro. Por exemplo, quando guardamos um determinado dinheiro na poupança, ou investimos nosso dinheiro em alguma empresa, estamos no papel de emprestador. Neste caso, o juros é o quanto a aplicação financeira retornará, ou seja, o excedente em relação ao capital emprestado que o emprestador tomará em seu benefício ao final do prazo do empréstimo. Veja o seguinte exemplo.
4ª Etapa: Exercícios de fixação
O estudante deve estar preparado para resolver exercícios com certa autonomia. O professor pode propor os seguintes exercícios. Determinar um tempo máximo de 10 minutos por exercício para que haja tempo hábil de socialização das soluções e correção dos exercícios na lousa.
Alguns exercícios retirados e adaptados de:
Iezzi, Gelson, Samuel Hazzan e David Mauro Degenszajn. Fundamentos de matemática elementar, 11: Matemática comercial, Matemática financeira e Estatística descritiva. Atual, 2013.
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