Conteúdos
Este roteiro de estudos de física, tem como objetivo entender o princípio de Bernoulli e sua aplicação em situações do cotidiano e na física dos fluidos, explorando a relação entre pressão, velocidade e altura em um fluido em movimento.
Objetivos
- Compreender o que é o princípio de Bernoulli; e
- Relacionar o conceito com exemplos práticos.
Conteúdos / Objetos do conhecimento:
- Princípio de Bernoulli.
Palavras-chave:
Princípio de Bernoulli. Fluidos. Pressão. Volume.
Proposta de estudo:
O objetivo deste material é capacitar os alunos a compreenderem e trabalharem com o princípio de Bernoulli e sua relação com a pressão e o volume de fluidos.
Explore os materiais fornecidos como base, atentando-se para as respostas a cada pergunta orientadora. Durante a leitura, tome nota de quaisquer dúvidas que eventualmente surgirem, aproveitando para praticar as questões em seu caderno. Após os estudos, escreva um breve resumo, sintetizando os principais conceitos aprendidos, e resolva as questões propostas.
1ª Etapa: Princípio de Bernoulli
Pergunta orientadora: O que diz o enunciado do princípio de Bernoulli?
O princípio de Bernoulli é um teorema fundamental da dinâmica de fluidos que descreve o comportamento de um fluido incompressível (como a água ou o ar) em escoamento.
Seu enunciado afirma que, em um fluido incompressível e em regime estacionário, a soma da pressão, da energia cinética e da energia potencial por unidade de volume é constante ao longo de uma linha de corrente.
De forma mais simples, em um fluido em movimento, em que a velocidade é alta, a pressão é baixa. Quando a velocidade é baixa, a pressão é alta. Em outras palavras, quanto mais rápido um fluido se move, menor a pressão que ele exerce. E quanto mais devagar ele se move, maior a pressão.
A fórmula geral da equação de Bernoulli é:
Sugestão de leitura:
- Equação de Bernoulli. Dedução da equação de Bernoulli – Mundo Educação
A partir da leitura do texto acima, responda às seguintes perguntas:
1) O que o princípio de Bernoulli afirma?
2) O que acontece com a pressão em um fluido quando ele acelera (aumenta a velocidade)?
3) No princípio de Bernoulli, o que acontece com a pressão em um ponto onde o fluido está se movendo mais devagar?
Para saber mais, assista:
Princípio de Bernoulli (conceito)
Equação de Bernoulli – Teoria, exemplos e resolução de exercício.
Gabarito
1) O princípio de Bernoulli afirma que, em um fluido em movimento, em que a velocidade é maior, a pressão é menor; e quando a velocidade é menor, a pressão é maior. Isso acontece porque a energia total do fluido se conserva.
2) Quando a velocidade de um fluido aumenta, a pressão diminui. Isso ocorre porque a energia cinética (relacionada à velocidade) aumenta à medida que a pressão diminui.
3) Quando o fluido se move mais devagar, a pressão aumenta. Isso acontece porque a energia cinética (relacionada à velocidade) é menor, e a pressão precisa aumentar para compensar.
2ª Etapa: Cheque seus conhecimentos
Leia o texto disponível em:
- O que é a equação de Bernoulli? – artigo
A partir da leitura do texto acima, responda às seguintes perguntas:
1) Em uma torneira que despeja água em uma pia, a pressão no ponto A (onde a água está saindo da torneira) é 3000 Pa, e a velocidade da água é 2 m/s. Qual seria a velocidade da água no ponto B, onde a pressão é 1000 Pa, considerando que a altura entre os pontos A e B não muda? A densidade da água é 1000 kg/m³.
2) Uma aeronave em voo possui uma velocidade de 250 m/s, a uma altitude em que a pressão atmosférica é de 90 kPa. Se a pressão no ponto da asa é 85 kPa, qual é a velocidade do ar sobre a asa? Considere que a densidade do ar é 1,225 kg/m³.
3) Em uma mangueira de jardim, a água sai com uma velocidade de 5 m/s na ponta da mangueira. Qual é a pressão interna da mangueira, se a pressão atmosférica é 101325 Pa e a densidade da água é 1000 kg/m³? Considere que a velocidade da água dentro da mangueira é muito menor, próxima de zero.
4) Em um cano horizontal, a água flui com uma velocidade de 2 m/s em um ponto A, onde a pressão é 1500 Pa. Em um ponto B, a pressão é 1000 Pa. Se a densidade da água é 1000 kg/m³, qual é a velocidade da água no ponto B?
Respostas da 2ª etapa
1) Para resolver este exercício, iniciamos com a equação:
Ao cancelarmos o termo pgh, a equação se reduz a:
Substituindo os valores:
Simplificando os termos:
Depois disso, dividimos os dois lados por 500:
Tirando a raiz quadrada:
Resposta: A velocidade da água no ponto B é aproximadamente 2,83 m/s.
2) Iniciamos utilizando a equação de Bernoulli:
Reunimos as informações que o exercício nos deu:
Reorganizando a equação para v2:
Substituindo os termos, temos:
Calculando os valores:
Feito isso, substituímos:
Tirando a raiz quadrada:
Resposta: A velocidade do ar sobre a asa é de aproximadamente 265,87 m/s.
3) Iniciamos utilizando a equação:
Reunindo os valores do exercício, temos:
Dessa forma, a equação ficará assim:
Como v1 é aproximadamente zero, o primeiro desaparece, ficando da seguinte forma:
Agora, substituindo os valores conhecidos:
Resposta: A pressão interna da mangueira é 113825 Pa ou 113,83 kPa.
4) Iniciamos com a equação de Bernoulli:
Reunindo as informações, temos:
Reorganizando a equação para v2:
Substituímos os valores conhecidos:
Calculando os termos, temos:
Substituindo:
Tirando a raiz quadrada, temos:
Resposta: A velocidade da água no ponto B é aproximadamente 2,24 m/s.
Mais do que resolver problemas matemáticos, o Princípio de Bernoulli nos convida a enxergar o mundo de forma mais curiosa: cada corrente de ar ou jato de água é um exemplo prático desse conceito em ação. Espero que este material tenha aguçado sua curiosidade para observar e compreender como a física está presente em tudo ao nosso redor!
3ª Etapa: Sugestões de conteúdos para praticar
- Equação de Bernoulli. Dedução da equação de Bernoulli – Mundo Educação
- Exercícios sobre Hidrodinâmica – Exercícios Brasil Escola
Bons estudos!
Roteiro de estudos elaborado pela Professora Gabriela Ribeiro do Prado.
Coordenação Pedagógica: Prof.ª Dr.ª Aline Monge.
Revisão textual: Professora Daniela Leite Nunes.
Crédito da imagem: delihayat – Getty Images
