Conteúdos

Este roteiro de estudos oferece ao aluno um estudo completo sobre os dois tipos de médias mais utilizados no dia a dia: média aritmética simples e média aritmética ponderada.

Objetivos

• Compreender o conceito de média aritmética simples e como ela é calculada;
• Entender o conceito de média aritmética ponderada e sua diferença em relação à média simples;
• Desenvolver a habilidade de aplicar esses conceitos em situações do cotidiano; e
• Resolver problemas que envolvem médias, em diferentes contextos.

Conteúdos / Objetos do conhecimento:

• Definição de média aritmética simples;
• Definição de média aritmética ponderada; e
• Resolução de problemas envolvendo ambas as médias.

Palavras-chave:

Matemática. Média aritmética. Média ponderada.

Proposta de trabalho:

Este roteiro de estudos busca fornecer aos alunos informações relevantes acerca das médias aritméticas simples e ponderada.

Bons estudos!

1ª Etapa: Introdução ao conceito de média aritmética simples

Comece revisando a definição de média aritmética simples, a qual se dá por meio do resultado da soma de um conjunto de valores, dividida pelo números de valores desse conjunto.

Exemplo: um aluno tirou 7, 8 e 9 nas três provas do semestre.

A média das notas dele é:

Para saber mais sobre média aritmética:

Acesso em: 24 de outubro de 2024.

2ª Etapa: Exercícios de fixação de média simples

1) Resolva os seguintes exercícios:

a) Encontre a média aritmética simples das notas 6, 7 e 8.

b) Um atleta correu 5 km, 6 km e 7 km em três dias. Qual foi a média da distância percorrida?

c) Uma aluna tirou nota 10, 7 e 6 na disciplina de matemática. Qual será a sua média?

d) Em uma cidade, as temperaturas registradas ao longo de uma semana foram: 25°C, 28°C, 26°C, 24°C, 29°C, 27°C e 25°C. Qual foi a temperatura média durante essa semana?

e) João foi ao supermercado três vezes esta semana e gastou R$ 150, R$ 200 e R$ 180. Qual foi o gasto médio de João, nas três visitas ao supermercado?

f) Durante uma maratona, um corredor registrou os seguintes tempos, em diferentes trechos: no primeiro trecho, ele correu a uma velocidade média de 12 km/h; no segundo trecho, 10 km/h; e no terceiro trecho, 14 km/h. Qual foi a velocidade média do atleta ao longo da corrida?

g) Maria assistiu a cinco filmes e deu as seguintes notas: 4, 5, 8, 7 e 6 (em uma escala de 0 a 10). Qual foi a média das avaliações de Maria para os filmes que ela assistiu?

h) Carlos trabalha como vendedor e, nos últimos cinco dias, fez as seguintes vendas: 10, 12, 8, 15 e 9 produtos vendidos. Qual foi a média de produtos vendidos por Carlos, nesses cinco dias?

i) Durante uma semana, João estudou por 2 horas na segunda-feira, 3 horas na quarta-feira, 1 hora na sexta-feira e 4 horas no sábado. Qual foi o tempo médio de estudo de João durante essa semana?

Gabarito:

a) As notas são: 6, 7 e 8.

Resposta: A média aritmética simples das notas é 7.

b) Utilizando os valores, 5, 6 e 7.

Resposta: A média da distância percorrida pelo atleta em três dias foi 6 km.

c) Utilizando as notas 10, 7 e 6.

Resposta: A média da aluna é 7,67.

d) As temperaturas foram: 25°C, 28°C, 26°C, 24°C, 29°C, 27°C e 25°C.

Resposta: A temperatura média durante a semana foi de 26,29°C.

e) João gastou: R$ 150, R$ 200 e R$ 180.

Resposta: O gasto médio de João foi de R$ 176,67.

f) As velocidades foram: 12 km/h, 10 km/h e 14 km/h.

Resposta: A velocidade média do atleta foi de 12 km/h.

g) As notas foram: 4, 5, 8, 7 e 6.

Resposta: A média das avaliações de Maria foi 6.

h) As vendas de Carlos foram: 10, 12, 8, 15 e 9 produtos.

Resposta: A média de produtos vendidos por Carlos foi 10,8.

i) João estudou por 2, 3, 1 e 4 horas.

Resposta: O tempo médio de estudo de João foi de 2,5 horas.

3ª Etapa: Introdução ao conceito de média aritmética ponderada

A média aritmética ponderada é uma medida que leva em consideração a importância (ou o peso) de cada valor, em um conjunto de dados. Ao contrário da média aritmética simples, em que todos os valores são tratados da mesma maneira, a média ponderada atribui pesos diferentes a cada valor, refletindo sua relevância relativa.

Exemplo: Suponha que um aluno tenha as seguintes notas em diferentes provas, com seus respectivos pesos:

• Prova 1: Nota 6 (peso 2)
• Prova 2: Nota 8 (peso 3)
• Prova 3: Nota 9 (peso 5)

Para calcular a média ponderada, fazemos:

Prova 1: 6×2 = 12

Prova 2: 8 x 3 = 24

Prova 3: 9 x 5 = 45

Depois disso, somamos os resultados das multiplicações:

12+24+45 = 81

E somamos os pesos:

2 + 3 + 5 = 10

E por fim, aplicamos a fórmula:

Resposta: A média ponderada é 8,1.

Sugestão de vídeo para aprofundamento:

Acesso em: 24 de outubro de 2024.

4ª Etapa: Exercícios de fixação de média aritmética ponderada

1) Maria assistiu a quatro filmes e avaliou cada um com notas e pesos diferentes:

• Filme 1: Nota 8, Peso 1
• Filme 2: Nota 6, Peso 2
• Filme 3: Nota 9, Peso 3
• Filme 4: Nota 7, Peso 4

Qual é a média ponderada das avaliações de Maria?

2) Carlos comprou três tipos de frutas, com os seguintes preços por quilo e quantidades compradas:

• Maçã: R$ 3,00 por kg, 4 kg
• Banana: R$ 2,50 por kg, 6 kg
• Laranja: R$ 4,00 por kg, 2 kg

Qual é o preço médio ponderado das frutas compradas por Carlos?

3) Em uma pesquisa sobre hábitos de leitura, as seguintes idades e pesos foram atribuídos:

• Idade 20 anos, Peso 1
• Idade 25 anos, Peso 2
• Idade 30 anos, Peso 3
• Idade 35 anos, Peso 4

Qual é a média ponderada das idades dos participantes da pesquisa?

4) Um aluno obteve as seguintes notas em suas avaliações com seus respectivos pesos:

• Avaliação 1: Nota 4, Peso 2
• Avaliação 2: Nota 5, Peso 3
• Avaliação 3: Nota 10, Peso 5

Qual é a média ponderada das notas do aluno?

Gabarito:

1) Notas e pesos:

Filme 1: Nota 8, Peso 1

Filme 2: Nota 6, Peso 2

Filme 3: Nota 9, Peso 3

Filme 4: Nota 7, Peso 4

Resposta: A média ponderada das avaliações de Maria é 7,5.

2) Custo total:

Maçã: 3 x 4 = 12

Banana: 2,50 x 6 = 15

Laranja: 4 x 2 = 8

Total gasto: 12 + 15 + 8 = 35

Peso (quantidade total): 4+6+2 = 12

Cálculo:

Resposta: O preço médio ponderado das frutas compradas por Carlos é R$ 2,92 por kg.

3)  Idades e pesos:

Idade 20 anos, Peso 1

Idade 25 anos, Peso 2

Idade 30 anos, Peso 3

Idade 35 anos, Peso 4

Cálculo:

Resposta: A média ponderada das idades dos participantes da pesquisa é 30 anos.

4) Notas e pesos:

Avaliação 1: Nota 4, Peso 2

Avaliação 2: Nota 5, Peso 3

Avaliação 3: Nota 10, Peso 5

Cálculo:

Resposta: A média ponderada das notas do aluno é 7,3.

Bons estudos!

Roteiro de estudos elaborado pela Professora Gabriela Ribeiro do Prado.

Coordenação Pedagógica: Prof.ª Dr.ª Aline Bitencourt Monge.

Revisão textual: Professora Daniela Leite Nunes.

Crédito da imagem: danbailey – Getty Images