Conteúdos

Este roteiro de estudos de matemática tem como objetivo definir o que é uma dízima periódica e tratar da classificação entre os seus tipos.  Após a indicação de leitura, são apresentadas algumas questões sobre o material sugerido, visando a maior fixação do conteúdo.

O material também conta com uma sugestão de vídeo, possibilitando um maior aprofundamento do tema.  Na última etapa, há alguns exercícios resolvidos.

Objetivos

• Compreender o que é uma dízima periódica;
• Classificar os tipos de dízimas periódicas; e
• Resolver exercícios de dízimas.

Conteúdos / Objetos do conhecimento:

• Dízimas Periódicas.

Palavras-chave:

Dízimas periódicas simples. Dízimas periódicas compostas.

Proposta de trabalho:

Por meio deste material, busca-se auxiliar os alunos na compreensão acerca do que é uma dízima periódica, estimulando seus conhecimentos sobre lógica matemática. Além disso, estudar dízimas periódicas prepara o aluno para estudos matemáticos futuros, já que o assunto serve como base para compreender outras temáticas.

Explore os materiais fornecidos como apoio, atentando-se para as respostas de cada uma das perguntas orientadoras. Durante a leitura, tome nota de quaisquer dúvidas que surgirem e, após os estudos, escreva um breve resumo sintetizando os principais conceitos aprendidos e resolva as questões propostas.

1ª Etapa: Dízimas periódicas

Pergunta orientadora: O que são dízimas periódicas?

Leia o texto:

Dízima periódica – Prepara Enem

Acesso em: 04 de maio de 2024.

A partir da leitura do texto acima, responda às seguintes perguntas:

• O que é uma dízima periódica?
• O que é uma dízima periódica simples?
• O que é uma dízima periódica composta?

Para saber mais, assista:

Números decimais e dízimas periódicas em forma de fração – Professor Heraldo

Acesso em: 06 de maio de 2024.‌

Gabarito

• Uma dízima periódica é um número que possui infinitas casas decimais.
• Uma dízima periódica simples é um tipo de número decimal que apresenta repetição de um único algarismo ou conjunto de algarismos após a vírgula de forma periódica. Esse tipo de dízima possui somente parte inteira e período, que vem depois da vírgula.
• Uma dízima periódica composta é um tipo de número decimal que possui dois ou mais padrões de repetição periódica após a vírgula. Esses padrões podem se alternar ou ocorrer em sequência dentro do número decimal. Esse tipo de dízima possui um antiperíodo – parte não periódica depois da vírgula.

2ª Etapa: Componentes de uma dízima periódica

Pergunta orientadora: Quais são os componentes de uma dízima periódica?

Leia o texto:

Dízima periódica – Prepara Enem

Acesso em: 04 de maio de 2024.

A partir da leitura do texto acima, responda às seguintes perguntas:

• O que é a parte inteira de uma dízima periódica?
• O que é o período de uma dízima periódica?
• O que é o antiperíodo de uma dízima periódica?

Gabarito

• A parte inteira de uma dízima periódica é a parte do número antes da vírgula decimal, que indica a posição do algarismo à esquerda da vírgula. Em outras palavras, é a parte do número que não se repete periodicamente.
• O período de uma dízima periódica é o menor conjunto de algarismos que se repete infinitamente após a vírgula decimal. É o padrão de repetição dentro da dízima periódica.
• O antiperíodo de uma dízima periódica é o conjunto de algarismos que aparece antes do período repetitivo. Enquanto o período é a parte que se repete infinitamente, o antiperíodo é a parte que não se repete, mas antecede o período na representação decimal.

3ª Etapa: Cheque seus conhecimentos

Resolver questões é extremamente importante para fixar um assunto quando estudamos matemática. Seguem abaixo alguns exemplos de questões sobre o tema estudado:

1) Classifique as partes de cada um dos números decimais abaixo:

a) 0,4398…

b) 12,003333…

c) 2,444….

d) 0,161616….

e) 7,4141…

f) 1,4444…

g) 2,11595959…

h) 0,7188888…

Gabarito

1) a) 0: parte inteira

43: antiperíodo

98: período

b) 12: parte inteira

00: antiperíodo

3: período

c) 2: parte inteira

4: período

d) 0: parte inteira

16: período

e) 7: parte inteira:

41: período

f) 1: parte inteira

4: período

g) 2: parte inteira

11: antiperíodo

59: período

h) 0: parte inteira

71: antiperíodo

8: período

Crédito: Prepara Enem

Acesso em: 04 de maio de 2024.

Roteiro de estudos elaborado pela professora Gabriela Ribeiro do Prado.

Coordenação pedagógica: prof.ª dr.ª Aline Bitencourt Monge.

Revisão textual: professora Daniela Leite Nunes.

Crédito da imagem: MaFalipe – Getty Images