Conteúdos

● Janelas para observar o Universo;
● Teoria da Relatividade Restrita (TRR);
● Teoria da Relatividade Geral (TRG);
● Ondas Gravitacionais (OGs);
● Como as OGs são geradas?; e
● Quando as OGs foram detectadas?

Objetivos

● Conhecer os conceitos básicos da Teoria da Relatividade Restrita e Geral;
● Compreender que as ondas gravitacionais são um resultado direto da Teoria da Relatividade Geral;
● Compreender como as ondas gravitacionais são geradas; e
● Compreender como as ondas gravitacionais foram detectadas.

Veja mais

Efeito fotoelétrico: previsões clássicas e quânticas

Primeira Lei de Newton: explique o conceito de inércia aos alunos

Palavras-chave

Astronomia. Teoria da Relatividade Restrita. Teoria da Relatividade Geral. Ondas Gravitacionais.

Sugestão de aplicação para o ensino remoto:

As sugestões estão organizadas em tópicos com uma breve explicação de cada recurso.
Jitsi Meet: é um sistema de código aberto e gratuito, com o objetivo de permitir a criação e implementação de soluções seguras para videoconferências via Internet, com áudio, discagem, gravação e transmissão simultânea. Possui capacidade para até 200 pessoas, não há necessidade de criar uma conta, você poderá acessar através do seu navegador ou fazer o download do aplicativo, disponível para Android e iOS.

Trabalhando com essa ferramenta, é possível:

– Compartilhar sua área de trabalho, apresentações e arquivos;
– Convidar usuários para uma videoconferência por meio de um URL simples e personalizado;
– Editar documentos simultaneamente usando Etherpad (editor de texto on-line de código aberto);
– Trocar mensagens através do bate-papo integrado;
– Visualizar automaticamente o orador ativo ou escolher manualmente o participante que deseja ver na tela;
– Reproduzir um vídeo do YouTube para todos os participantes.

● Gravação de videoaula usando o Power Point: o PPT, já tão utilizado por nós professores para preparamos nossas aulas, também permite a gravação de uma narração para os slides, que tanto nos auxiliam na explanação dos conteúdos. É possível habilitar a função de vídeo enquanto grava, assim, os alunos verão o professor em uma janelinha no canto direito da apresentação. Essa ferramenta é bem simples e eficaz. Veja um guia.

● Envio de Podcast aos alunos: podcast nada mais é do que um áudio gravado (como os enviados pelo Whatsapp). Podem ser utilizados para narrar uma história, para correção de atividades, revisar ou aprofundar os conteúdos. Para tanto, sugiro o app Anchor, que pode ser baixado no seu celular. Ele é muito fácil e simples de utilizar.

● Plataforma Google Classroom: permite a criação de uma sala de aula virtual. Essa ação irá gerar um código que será compartilhado com os alunos, para que acessem a sala. Nesse ambiente virtual, o/a professor/a poderá criar postagens de avisos, textos, slides do PPT, conteúdos, links de vídeos, roteiros de estudos, atividades, etc. É uma forma bem simples e eficaz de manter a comunicação com os alunos e postar as aulas gravadas, usando os recursos anteriormente mencionados. Confira outros recursos oferecidos pela Google, como a construção de formulários (Google Forms) para serem realizados pelos alunos.

Sugerimos aulas com até 30 minutos de duração. Além disso, nem toda aula precisa gerar uma atividade avaliativa, para não sobrecarregar os alunos. As aulas virtuais também podem ser úteis para correção de exercícios e plantões de dúvidas.

Previsão para aplicação:

6 aulas (30 min./aula).

Proposta de Trabalho:

Para cada uma das etapas descritas nesse plano sugiro o agendamento de uma ou duas aulas on-line síncronas, se possível, favorecendo a participação e engajamento dos alunos. Tais aulas podem ocorrer por meio da plataforma Jitsi Meet e você, professor(a), poderá preparar apresentações de slides rica em imagens, gifs e pequenos vídeos (inclusive os sugeridos anteriormente) para ilustrar os conteúdos, levando esse material aos alunos por meio do compartilhamento de tela do seu computador.
Estimule a participação dos alunos por meio do chat da plataforma, bem como com o uso de microfones, combinando com eles os detalhes dessa dinâmica no início de cada aula.

Inicie a sequência de aulas questionando os alunos sobre o que pode ser visto no céu, como fazemos para observar melhor as estrelas, se já ouviram falar de Galileu Galilei etc. Também seria interessante, preparar um quiz para verificar a compreensão e o aprendizado dos alunos. O quiz pode ser feito com o auxílio do Google Forms e seu link compartilhado com os alunos no Google Classroom.

Combine um tempo para os alunos responderem e, em seguida, dê o feedback das questões, discutindo com eles os pontos que eventualmente gerem dúvidas.

1ª Etapa: Janelas para observar o Universo

O nosso Sol em diferentes comprimentos de onda. Ciência Online (crédito: reprodução)

Desde os tempos mais remotos, o céu sempre atraiu a atenção da espécie humana.
Naturalmente, no início, olhávamos para o céu com as vistas desarmadas. Estávamos limitados a contemplar apenas o que a nossa visão fosse capaz de alcançar.

Posteriormente, foram criadas as lunetas. E, com elas, Galileu Galilei (1564 – 1642) foi capaz de promover grandes avanços para o conhecimento científico, alterando radicalmente a nossa concepção de mundo e mostrando para a humanidade que o modelo geocêntrico, no qual a Terra é considerada como o centro do Universo, deveria ser suplantado pelo modelo heliocêntrico, em que o Sol é considerado o centro do Sistema Solar.

Depois, foram criados os telescópios refletores, que utilizam um conjunto de espelhos e lentes, para promover uma ampliação ainda maior do que as lunetas, permitindo-nos enxergar ainda mais longe.

Contudo, seja a olho nu, seja com lunetas, binóculos, ou telescópios, tudo o que somos capazes de enxergar com tais aparatos está na faixa da luz visível.
Com a descoberta das ondas eletromagnéticas, percebemos que existem outras formas de luz, que não somos capazes de enxergar a olho nu ou com o auxílio de instrumentos ópticos (lunetas, telescópios, entre outros), tais como: raios X, micro-ondas, ondas de rádio, infravermelho, raios gama etc.

Percebeu-se, ainda, que o céu e os objetos celestes são fontes dos mais diversos tipos de luz (radiação) e que, dependendo de como os observamos, eles se revelam de formas distintas.

Quando olhamos para o céu com um telescópio óptico, temos acesso a uma parte dos fenômenos que ocorrem nos astros. E quando olhamos para o céu com um radiotelescópio (telescópio que capta não a luz visível, mas sim as ondas de rádio), temos acesso a uma outra parte dos fenômenos que ocorrem nos astros. Ou seja, quanto mais diversas são as formas de se observar o céu e os astros, mais informações somos capazes de obter.

Pode-se falar que cada uma das faixas do espectro eletromagnético (espectro que reúne todas as formas de luz, ou melhor, todas as formas de ondas eletromagnéticas) corresponde a uma janela, pela qual podemos observar o Universo e os objetos que nele existem.

E, com a descoberta das Ondas Gravitacionais (OGs), uma janela completamente nova foi descoberta para observar o Universo.
A história tem nos mostrado que, sempre que uma nova janela é descoberta, somos capazes de enxergar novos horizontes.

Assim como as diversas formas de ondas eletromagnéticas nos permitiram ter acesso a informações sobre vários tipos de fenômenos, bem como a aspectos distintos do mesmo fenômeno, as Ondas Gravitacionais nos possibilitarão ter acesso a uma nova gama de informações sobre fenômenos já conhecidos e, muito provavelmente, nos revelarão fenômenos que sequer imaginamos que existem.

2ª Etapa: Teoria da Relatividade Restrita (TRR)

Albert Einstein no Escritório de Patentes de Berna, em 1905. Wikipedia (crédito: reprodução)

No ano de 1905, o físico alemão Albert Einstein (1879 – 1955) publicou uma série de artigos que revolucionaram a história da física. Dentre tais artigos, dois deles deram origem àquilo que conhecemos como Teoria da Relatividade Restrita (TRR).
Antes de nos concentrarmos nas ideias principais da TRR, vamos fazer uma breve análise histórica de alguns conceitos que, desde sempre, foram muito importantes para a física.

Em 1687, o grande físico inglês Isaac Newton (1642 – 1727) publicou um livro que, para muitos historiadores da ciência, inauguraram a física moderna, tal como a conhecemos. Tal livro chama-se “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, também conhecido como “Principia”. Nesse livro, Newton apresenta conceitos de suma importância para toda a física, tais como: cálculo infinitesimal, leis do movimento e Teoria da Gravitação Universal, dentre outros de extrema relevância.
Para desenvolver as suas ideias, Newton considerou que tanto o espaço quanto o tempo eram absolutos. Para Newton, essas duas entidades físicas, o espaço e o tempo, eram independentes uma da outra e indiferentes aos corpos e aos seus movimentos. Isso significa que o espaço newtoniano era concebido como o palco onde os fenômenos da Natureza ocorrem, e o tempo newtoniano transcorria de forma idêntica para todo e qualquer observador.

Por muito tempo, as ideias de Newton foram suficientes para explicar o nosso mundo cotidiano. Contudo, com o desenvolvimento do eletromagnetismo no século XIX, algumas inconsistências foram encontradas.

Na tentativa de resolver as incoerências entre a teoria newtoniana e o eletromagnetismo, e baseando-se nos trabalhos desenvolvidos por físicos como Hendrik Lorentz (1853 – 1928), Henri Poincaré (1854 – 1912) e George Francis FitzGerald (1851-1901), em 1905 Einstein publicou o artigo intitulado “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, o que mais tarde, juntamente com um outro artigo chamado “A inércia de um corpo depende de seu conteúdo de energia?”, ficou conhecido como a Teoria da Relatividade Restrita.

Einstein percebeu que as duas entidades físicas, o espaço e o tempo, que para Newton eram absolutas e independentes, deveriam ser interdependentes, e dependiam também do observador. Para Einstein, as entidades físicas: espaço e tempo, deveriam ser tratadas como uma única entidade, o espaço-tempo¹.
Na TRR, já não mais o espaço e o tempo são absolutos, eles são “flexíveis”, passíveis de mudanças. A entidade física absoluta passa ser a velocidade da luz ( c ).

A Teoria da Relatividade Restrita é fundamentada em dois postulados:

1º O Princípio da Relatividade: As Leis Físicas devem ser as mesmas em quaisquer referenciais inerciais².

2º A constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem sempre o mesmo valor, c = 299792458 m/s, quando medida a partir de qualquer referencial inercial. Esse valor independe da velocidade do observador ou da fonte emissora de luz.

Em razão de sua relevância para o estudo do tema em que estamos interessados neste momento, Ondas Gravitacionais, mais adiante vamos nos concentrar no 2º postulado.

¹ É importante destacar que, para a TRR, o espaço-tempo é plano.
² Referencial inercial: é um sistema de coordenadas para o qual a Primeira Lei de Newton é válida. Em outras palavras, é um sistema de coordenadas em que a resultante das forças é nula não havendo, portanto, aceleração.

3ª Etapa: Teoria da Relatividade Geral (TRG)

ondas gravitacionais
De acordo com a Teoria da Relatividade Geral, a presença de matéria provoca uma curvatura no espaço-tempo, gerando a gravidade. Brasil Escola (crédito: reprodução)

Refletindo sobre o caráter restrito da sua primeira Teoria da Relatividade, a de 1905, Einstein buscou maneiras de torná-la uma teoria mais geral. Restrito aqui refere-se ao fato de que a TRR pode ser aplicada apenas em referenciais inerciais, ou seja, que não possuem aceleração.

Einstein quis elaborar uma Teoria da Relatividade que pudesse ser aplicada também em referenciais não inerciais, portanto, referenciais acelerados. Para tal feito, ele acabou dedicando 10 anos da sua vida e, em 1915, conseguiu finalizar a sua Teoria da Relatividade Geral (TRG).

Para uma primeira apresentação conceitual da TRG, pode-se dizer que ela é fundamentada em dois postulados:

1º Princípio da Relatividade – as leis da natureza são as mesmas em todos os referenciais, inerciais ou não inerciais.

2º Princípio da Equivalência³ – os efeitos devidos à aceleração do referencial e os da gravitação são equivalentes.

Devido ao segundo postulado, a TRG também pode ser chamada de Teoria Relativística da Gravitação.

Até o ano de 1915⁴, a Teoria da Gravitação Universal (TGU) de Newton era a teoria vigente. De acordo com essa teoria, a força gravitacional (a gravidade) é propagada a distância e de forma instantânea.

Exemplo: Para a TGU, se por algum motivo extraordinário o Sol deixasse de existir, todos os corpos que o orbitam, dentre eles a Terra, perceberiam tal mudança de forma instantânea. E, ao invés de tais corpos permanecerem descrevendo órbitas elípticas, eles passariam a se mover em linha reta.

Como já foi visto, o 2º postulado da TRR nos diz que, no vácuo, nada pode viajar mais rápido do que a velocidade da luz ( c ). Portanto, a Teoria da Gravitação Universal de Newton manifesta uma inconsistência com a TRR, tendo sido tal inconsistência um dos pontos de partida para Einstein buscar a elaboração da TRG.
De acordo com a TRG, a gravidade não é uma força que se propaga a distância, mas sim uma deformação (alteração) da geometria do espaço-tempo, que aqui já não é mais plano, mas sim curvo. O espaço-tempo na TRG pode ser considerado como uma espécie de “tecido”, que pode ser modificado pela presença de matéria e/ou de energia.

A TRG é, em última análise, uma Teoria Geométrica da Gravitação, em que matéria/energia dita como a geometria do espaço-tempo deve se curvar, e a curvatura do espaço-tempo diz à matéria/energia como ela deve se mover.
É importante destacar que, assim como para a elaboração da TRR, Einstein também se baseou nos trabalhos de diversos outros físicos e matemáticos para elaborar a TRG.

³ Este é considerado o Princípio da Equivalência Forte. O Princípio da Equivalência Fraco trata-se da universalidade da queda livre, ou equivalência entre massa inercial e massa gravitacional.
⁴ Para ser mais preciso, a Teoria da Gravitação Universal de Newton foi considerada como suplantada pela TRG em 1919, quando uma das previsões da TRG foi experimentalmente verificada a partir de um eclipse solar total.

4ª Etapa: Ondas Gravitacionais (OGs)

Em 1916, Einstein obteve, como uma consequência matemática da TRG, as Ondas Gravitacionais (OGs). As OGs são uma previsão matemática da TRG, que não podem ser previstas pela Teoria da Gravitação Universal de Newton.

Causadas por movimentos acelerados de matéria, as OGs são distorções do espaço-tempo que se propagam pelo próprio espaço-tempo, com velocidade igual à velocidade da luz ( c ).

As OGs podem ser caracterizadas por quatro grandezas físicas: amplitude, comprimento de onda, direção de propagação e polarização.

De forma análoga, assim como quando deixamos cair uma pedra num lago criam-se ondulações que se propagam sobre a superfície da água, as ondas gravitacionais podem ser interpretadas como ondulações causadas pela variação de um campo gravitacional, que se propagam pelo espaço-tempo.

Ondulações se propagando na superfície da água, após a queda de uma gota. Brasil Escola (crédito: reprodução)

É importante destacar que, mesmo para Einstein, era praticamente impossível detectar as OGs, pois os seus efeitos são muito sutis. Para tanto, seria necessário um avanço de tecnologia tão expressivo, inimaginável para a época, que era considerado impossível de serem detectadas.

5ª Etapa: Como as OGs são geradas?

Representação de um sistema envolvendo dois buracos negros, que orbitam um ao outro, em rota de colisão. ViralHub. (crédito: reprodução)

De acordo com a TRG, tudo o que possui matéria/energia é capaz de produzir uma curvatura no espaço-tempo ao seu redor. Contudo, nem toda matéria/energia é capaz de gerar Ondas Gravitacionais, pois para que as OGs sejam geradas é preciso que ocorra uma modificação (aceleração) do campo gravitacional. E para que, além de serem geradas, elas também possam ser passíveis de detecção, é preciso que o campo gravitacional envolvido seja muito forte.

Existem alguns objetos astrofísicos que envolvem campos gravitacionais muito intensos. Dentre eles, podemos citar: buracos negros, estrelas de nêutrons e supernovas, entre outros. Sistemas binários de estrelas compactas envolvendo dois buracos negros, duas estrelas de nêutrons ou até mesmo um buraco negro e uma estrela de nêutrons, são fontes extraordinárias de OGs.

6ª Etapa: Quando as OGs foram detectadas?

Laboratório LIGO
O Laboratório LIGO opera com detectores em dois locais, um perto de Hanford, a leste de Washington, e outro perto de Livingston, Louisiana, EUA. Esta foto mostra o detector de Handford. (crédito: reprodução/Caltech/MIT/LIGO Lab)

Como já foi mencionado, as OGs são fenômenos muito sutis e de difícil detecção. Por esse motivo, ao longo de várias décadas até mesmo a sua existência foi bastante discutida. E, nessa época de ceticismo em relação às OGs, ainda havia um grande problema para a tentativa de sua detecção, pois não havia aparatos, mecanismos e tecnologia capazes de verificar sua existência ou inexistência.

Numa brevíssima história das OGs, pode-se dizer que nos primeiros 50 (cinquenta) anos discutiu-se a possibilidade da existência real das OGs; e nos últimos 50 (cinquenta) anos, após a comunidade de físicos ter se convencido de que elas realmente existem, e que são passíveis de serem detectadas, tentou-se criar aparatos e laboratórios para a sua averiguação.

As OGs foram previstas por Einstein em 1916, como um resultado matemático da sua TRG, mas apenas em 2015 elas foram detectadas de forma direta.

Vale a pena destacar que, já na década de 1970, as Ondas Gravitacionais foram detectadas de forma indireta, a partir dos estudos de dois astrofísicos, Taylor e Hulse, sobre um Pulsar binário, formado por duas estrelas de nêutrons. Devido a esse trabalho, Taylor e Hulse receberam o Prêmio Nobel de Física de 1993.

A primeira detecção direta das Ondas Gravitacionais foi obtida no dia 14 de setembro de 2015, pelos detectores gêmeos do Observatório Interferométrico de Ondas Gravitacionais LIGO (do inglês Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory), localizado nos EUA. Contudo, o anúncio da grande descoberta só foi feito em 2016.

Esse primeiro sinal obtido pelo LIGO foi devido às OGs geradas por um sistema binário de buracos negros, que giravam um em torno do outro, aproximando-se cada vez mais, até se fundirem. Esse fenômeno ocorreu a uma distância de 1,3 bilhão de anos-luz!

De forma um tanto quanto rápida, levando-se em conta o histórico da Academia Sueca, que é responsável pela premiação do Nobel, já no ano de 2017 três físicos foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física, devido à detecção direta das Ondas Gravitacionais. São eles: Kip Torne, Barry C. Barish e Rainer Weiss. Talvez a rapidez dessa premiação seja um reflexo da grande expectativa que havia, por parte da comunidade científica, em relação à detecção direta das OGs.

É importante chamar a atenção, ainda, para o fato de que a detecção de 14 de setembro de 2015 não foi a única. Foi apenas a primeira. Depois dela ocorreram várias outras, e mais detecções diretas de OGs continuam a ocorrer. Também é importante destacar que o LIGO não é o único laboratório do mundo que detectou as OGs, ele foi apenas o primeiro. É verdade também que, até o momento, ele é o laboratório mais sensível do mundo, sendo, portanto, o mais capaz de fazer tais detecções. Segundo a equipe do LIGO, ele é o instrumento mais sensível já criado na história de toda a humanidade.

A explicação técnica de como funciona o LIGO, bem como de qual mecanismo foi utilizado para a detecção das Ondas Gravitacionais, foge ao escopo deste material. Contudo, caso o haja interesse em conhecer mais a respeito, assista ao vídeo de livre acesso com tais explicações.

Plano de aula elaborado pelo Professor Elves Silva Moreira
Adaptação para o ensino remoto elaborada pela Prof.ª Dr.ª Nathalie Lousan

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• Para ver vídeos sobre as Ondas Gravitacionais:

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O que são Ondas Gravitacionais?
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